[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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474(2): 2022/09/25(日)23:18 ID:wwAon/et(3/3) AAS
>>472 補足
>正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう
>つまり、
>多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない）
>形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ）
もう少し補足する
1）多項式環R[X]で、X＝1/10＝0.1を代入しよう。そして、 x, ・ ・ ・ , x^n の基底の係数は、0～9の一桁の数として、通常の算術の繰り上がり繰り下がりを適用する
省13
478: 2022/09/26(月)00:42 ID:hj+GqWOH(2/6) AAS
決定番号も同じで、決定番号は必ず自然数であり、100歩譲って無限大を認めるという
滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならない。
しかし、>>472-474に書かれているとおり、R[[X]] の基底は可算無限には収まらないｗ
この事実を踏まえた上で再び
・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大
に注目すると、スレ主は結局、「基本は実無限」と言っていることになってしまう。すなわち、
・ ランダムに多項式を選べば、その「次数」は基本的には実無限
省3
486(4): 2022/09/29(木)07:32 ID:XaGDq0h2(1/3) AAS
>>474 補足
>多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、
>形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている
多項式環の完備化が形式冪級数環
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
冪級数
省17
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