[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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400(1): 2022/09/21(水)00:54 ID:d8bCuxEf(7/14) AAS
さて、T_0 は完全代表系なので、T_0 は以下の2つの性質を満たす。

(1) ∀x∈[0,1]^N, ∃t∈T_0 s.t. x〜t.
(2) ∀x∈[0,1]^N, ∀t_1,t_2∈T_0 s.t. [ [ x〜t_1 かつ x〜t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ].

特に(1)から、各 x∈[0,1]^N に対して、集合 { t∈T_0｜x〜t } は空ではない。
そこで、各 x∈[0,1]^N に対して、集合 { t∈T_0｜x〜t } の中から好きな元を1つ選んで y とする。
よって、y∈T_0, x〜y が成り立つことになる。特に

∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n
省1

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563: 2022/10/06(木)00:33 ID:ulLm3RVN(2/12) AAS
>>550
R^N には一様分布が存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在するので、こちらを使うことにする。
この場合、>>550の手順は次のように書ける。

・ s＝(s0,s1,…)∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。

・ ここから形式的ベキ級数 s＝s0＋s1x＋s2x^2＋… を作ることができる(同じ記号を流用)。

・ s 〜 t を満たす t∈T_0 がただ1つ存在する(T_0 ⊂ [0,1]^N は事前に用意しておいた完全代表系(>>398-400))。

・ この t もまた、形式的ベキ級数だと見なせる。
省3

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