[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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307(2): 2022/09/18(日)19:06 ID:ldv25uGN(16/26) AAS
さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。
「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たる ゆえん なのだから、
そのような t がただ1つ取れる。そして、x〜t により
∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝t_n
が成り立つわけだが、そのような n_0≧1 には最小値が存在する。そこで、その最小値のことを d(x) と定義する。
こうして d：R^N → N が定義される(決定番号の定義)。このとき、次が成り立っている。
・ 各 x∈R^N ごとに、d(x) は正整数である。
省6
310: 2022/09/18(日)19:14 ID:ldv25uGN(18/26) AAS
で、スレ主は
「 x と同値な実数列 y は無限にあるので、どのような y を採用するかによって、決定番号 d(x) の値も変わってしまう」
と勘違いしている。残念ながら、d(x) を定義するときに採すべき y は
「完全代表系の中から取り出した唯一の t を必ず採用しましょう」
と一意的に決められている(>>307)ので、y の取り方に自由度など存在し得ない。
明示的に書けば、x〜t なる t∈T がただ1つ存在するわけで、その t に対して
省8
316(7): 2022/09/18(日)20:36 ID:3YOagFMY(9/9) AAS
やれやれ
>>306
>そこで、時枝記事では、
>「完全代表系 T を1つ固定する」と明言している。
時枝記事では、”明言している”に該当する記述ないよ
いま、手元に時枝記事のPDFがある
もし、明言しているというならば、何ページの何行目だ？
省16
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