[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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181(2): 2022/09/09(金)02:37 ID:+snrMYVE(2/10) AAS
>>180
線型代数における次元の定義
「線型空間の次元とは、その基底の濃度、
すなわち基底に属するベクトルの個数である。」
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
182(1): 2022/09/09(金)02:40 ID:+snrMYVE(3/10) AAS
>>181
線型代数における基底の定義
「線型代数学における基底とは、
線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、
そのベクトルの「有限個の」線型結合として、
与えられた線型空間の全てのベクトルを表すことができるものを言う。」
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
183(1): 2022/09/09(金)02:46 ID:+snrMYVE(4/10) AAS
>>181-182を踏まえて
>>180を考えると
{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}という可算無限集合は
多項式全体の空間の基底であるが
形式的ベキ級数全体の空間の基底ではない
つまり、{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}の
「有限個」の線型結合として表せない
省1
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