[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

91: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 18:52:36.60 ID:zyqPAIcH >>88 >回答者のつもりでしたが、確かに回答者の存在を消しても >「箱を開けなくても中身が代表系と一致する確率が99/100の箱が存在する」 >という形のステートメントは成立しますね。 >これは選択公理だけで成立しますね。 選択公理だけで成立しません 1）現代数学の一般論として、確率計算を成立させるためには、コルモゴロフの確率公理を必要とする https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 コルモゴロフの公理 　選択公理だけでは、不十分です 2）自然数全体の分布は、各数字に有限の同じ存在確率μを与えると、n→∞でnμ→∞ と発散する 　つまり、自然数全体の一様分布を考えると、全体は発散し、非正則分布になり、コルモゴロフの公理に反します >>51 3）簡単に2列XとYで考える。決定番号をdx,dy とする。P（dx>dy）=1/2 が直感的には成り立ちそうだが、証明がない 　もっと言えば、非正則分布を経由しているので、コルモゴロフの公理を破っているから、P（dx>dy）=1/2には数学的な証明がない状態で、議論している 4）そして、実際 時枝記事は、証明のないP（dx>dy）=1/2 を使って、列Xから決定番号D（有限）を得て 　P（D>dy）=1/2 にすり替えている。しかし、dyは上限のない非正則分布だから、P（D>dy）=1/2は矛盾。つまり、P（dx>dy）=1/2も矛盾だってこと 5）この議論は、2016/07/03時点ですでに過去スレで行われている 　現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-529 　なお、類似の議論が、>>1 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice 　Answer14 answered Dec 11, 2013 at 21:07 Alexander Pruss P(X<=Y)に関する議論 　及び Answer2 answered Dec 9, 2013 at 17:37 ”Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail.”、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”とある点 　ご参照 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/91

94: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 21:07:19.33 ID:W1i1kXFy >>91 >つまり、自然数全体の一様分布を考えると うん、考えてないね、時枝戦略では 何度も何度も何度も何度も言ってるが、時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語ってくださいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/94

123: １３２人目の素数さん [] 2022/08/31(水) 23:42:53.14 ID:ygHP/ZsD >>91 補足 >現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532 532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13] > 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ 残念だけどこれが非自明． hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう (引用終り) ここ「d_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらある」を掘り下げてみよう １）いま、ｐ進小数を考える。各桁に、0～p-1の数が入る 　簡単に、有限長で４桁の小数で、問題の数列を .0000とする 　同値類は、４桁目が0で、X1,X2,X3,0と書ける 　X3が0以外ならば、決定番号d=4以下で、場合の数 はp^3通り 　X3が0ならば、決定番号d=3以下で。場合の数 はp^2通り 　よって、決定番号がちょうどd=4の場合の数 は、p^3-p^2通り 　全体のp^3で割ると、(p^3-p^2)/p^3＝1-1/p 　つまり、p=10なら、９割が決定番号がちょうどd=4となる 　つまり、殆どがd=4 ２）さて、pを十分大きく取ると、殆ど全ての場合で、決定番号がちょうどd=4となる 　そして、時枝ではｐを自然数全体とすることも可能で、この場合決定番号がちょうどd=4となる確率は1である ３）さらに、上記有限長で４桁について、もっと長い数列を考えることができる 　列の長さをLとする。上記のように、決定番号は最後の箱で決まり、決定番号d=Lとなる確率は1だ 　これについては、別の言い方をしておこう 　・列の長さLが十分大きければ、決定番号1となる確率は0 　　同様に、決定番号2の場合の確率も0、・・、決定番号n<<Lの場合の確率も0といえる ４）上記３）項は、>>115の３）項の結論 　”Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する 　その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である” 　と一致している これが、時枝トリックのタネの一つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/123

126: １３２人目の素数さん [] 2022/09/01(木) 20:26:39.40 ID:WU14z2o9 >>123 補足 関連部分を下記に再録する >>91より 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-532 519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13] >>518 X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする． 時枝さんのやっていることは 無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める． 無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める． P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど． 521 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:36:32.49 ID:/kjhINs/ [10/15] >>519 記事のどこが疑問なのか明確にしてもらえますか？ 説明不足でよく分からない 522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13] 面倒だから二列で考えると Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布 実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい． hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/126

159: １３２人目の素数さん [] 2022/09/05(月) 21:04:25.23 ID:0Mh+VQTK >>91 補足 > 2）自然数全体の分布は、各数字に有限の同じ存在確率μを与えると、n→∞でnμ→∞ と発散する >　つまり、自然数全体の一様分布を考えると、全体は発散し、非正則分布になり、コルモゴロフの公理に反します >>51 １）いま、0～mの自然数の一様分布を考える（つまり（0,1,2,・・,m）） 　この場合、中央値は m/2 ２）そして、m→∞ を考えると、自然数全部を渡る （つまり（0,1,2,・・,m→∞）） 　この場合、中央値も m/2→∞ に発散する ３）さて、時枝記事において、列の長さは可算無限と設定されている 　つまり、上記でm→∞ を考えるているってことです ４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している 　この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/159

213: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 13:11:10.73 ID:cFRF8/nb >>209 補足 よく知られているが １）選択公理だけでは、確率計算はできない 　一般論として、確率計算は測度論をベースとしたコルモゴロフの確率公理を必要とする>>91 ２）同様の議論を、時枝氏自身が出している 　「結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と（下記） ３）また mathoverflow>>1で 　・質問者 Denis氏は、”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”と記す 　・回答者 DR Pruss氏は、”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate."と記す 　・回答者 DR Huynh氏は、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”と記す ４）過去スレで、ある人が（>>126）https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-532 　”それの証明ってあるかな？”、”おれが問題視してるのはの可測性” 　”非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな” 　”むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが 　直感的にも妥当だろう”と記す ５）よって、時枝記事は可測性が保証されず、その確率計算に可測性の裏付けがない 　という疑問が、多くの人から出されている 　選択公理だけでは、可測性は保証されない (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 時枝問題 さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/213

361: １３２人目の素数さん [] 2022/09/19(月) 17:18:20.74 ID:aLiBZfCJ >>344 >分かってないね。 >・「役満で上がる配牌」が "なぜか必ず生成されてしまう" >ことが時枝戦術の肝の部分でしょｗ 完全に数学を外れて、 それってポエムだねｗ いいかな 1）ある人が問題の数列を作った 　調べると、箱の数は(a0,a1,・・an・・)で、調べると 　ある超越関数τ(x)の原点0での級数展開の係数と一致した 　即ち τ(x)＝a0+a1x+・・anx^n・・ と書ける 2）形式的べき級数>>168のしっぽの同値類分類で、 　τ(x)と同じ同値類に属する関数をτ’(x)とする 　差を作ると τ(x)-τ’(x)＝f(x) と書ける 　τ’(x)＝τ(x)-f(x) となる 3）しっぽの部分の各項が一致しているからf(x)は多項式だ 　この多項式をｎ次式とする。このとき、決定番号はn+1となる （これは、作為（詳細は後述）） 4）ところで、同値類はこのような多項式を全て集めたものだから、多項式環>>189を成す 　多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる>>189 5）普通、代数では無限次元を特に意識する必要もないが 　確率に対して使うとなると、無作為抽出（ランダム）性が問題となる 6）無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、 　それは無限次元の点になるべき 7）一方、時枝は、100選んで全てが有限になるという 　勿論、それは作為で100選んで全てを有限にすることは可能だ 8）しかし、それはあたかもマージャンで、 　配牌に作為（積み込み）をしているのと同じ 9）結局、多項式環の無限次元線形空間上で、安易に確率計算をしようとしたところに大問題あり！！ 　それは、あたかも非正則分布で確率計算をしようとすることに類似しているってことです！（>>51,>>91） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/361

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 2.954s*