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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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907: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 14:54:08.60 ID:/4AMHDZp >>905 ＞必ず時枝戦略を採用すべしって制限はないのだから時枝戦略を採用しなければたいてい非可測にはならない ＞元の問題は勝つ戦略はあるかなんだから なるほど、君はそういう立場なのか。だったら、時枝記事の設定を少し変更してみても、君は文句を言うまい。 具体的には、次のように変更してみよう。 (1) 出題者は実数列 s∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。 (2) 回答者は、i＝(i_1,i_2,…)∈{1,2,…,100}^N を {1,2,…,100}^N 上の一様分布に従ってランダムに選ぶ。 (3) まず、回答者は番号 i_1 に対する時枝戦術を実行する。箱の中身の推測に成功したか失敗したかは記録を取っておく。 (4) 箱の中身を元通りにして、次は番号 i_2 に対する時枝戦術を実行し、成功したか失敗したか記録を取る。 (5) 箱の中身を元通りにして、次は番号 i_3 に対する時枝戦術を実行し、成功したか失敗したか記録を取る。 (6) この作業を、可算無限個ある全ての i_1,i_2,i_3,… に対して行う。 上記の設定のもとで、「1回でも箱の中身の推測に成功していたら回答者の勝利」とする(この勝利条件については、次のレスも参照のこと)。 ちなみに、i_1 が終わった時点で全ての箱の中身が回答者にバレているのだが、 回答者はその情報を(4)〜(6)の作業で使えない(番号 i_k に対する時枝戦術を バカ正直に実行することしか許されてない)ので、ここは問題にならない。 時枝記事の設定を上記のように変更すると、回答者が勝利するという事象は正式に可測になる。 出題者が出題を固定しても可測だし、一様分布に従ってランダムに選ぶようにしても可測になる。 そして、いずれのケースでも、回答者の勝率は正式に 99/100 以上になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/907
909: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 14:57:04.50 ID:ppRukeKx >>907 その箱入り無数目改なら時枝戦略は99/100で勝てる 元の箱入り無数目は時枝戦略でほんとに勝てるかどうか不明な場合がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/909
910: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 15:11:41.16 ID:/4AMHDZp >>909 ＞元の箱入り無数目は時枝戦略でほんとに勝てるかどうか不明な場合がある それも微妙に見解が間違っている。もともとの時枝記事では ∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である が示されている。これは正しい。一方で、君が言っているのは 「 s を一様分布に従ってランダムに出題したら回答不能だ(非可測な事象が出現して確率が計算できないので)」 ということ。それは確かに正しい意見なのだが、しかしナンセンス。理由は>>900で述べたとおり。 君はそのことについて「だったら必ず時枝戦略を採用すべしって制限すらないだろ」と反論してきたが、 その主張に沿って時枝記事を改変したのが>>907-908という構図。 そして、君は>>907-908なら回答者が勝てると認めた。 だったら、君にとってはもう何も不満はないことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/910
911: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 15:16:49.75 ID:3OMYDiSB >>907-908 なんかめんどくさいな 単に同じ人が二回チャレンジしないといえばいいだけ 同じ問題を不特定多数の人が一回づつチャレンジする その場合、当然１００列のそれぞれを選ぶ人はほぼ同数になる 外れは１列しかありえないのだから、確率は９９／１００になる そういうこと 証明を読めばそういう解釈で計算しているとわかる わからないなら日本語が読めない朝鮮人か論理がわからんニホンザルだろうｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/911
912: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 15:32:58.66 ID:/4AMHDZp >>911 別にそれでもいいが、正式に確率空間として記述したときに、対応が分かりやすいような書き方をしたつもり。 あと、自分でも書いてて混乱してしまったが、>>907の設定では 「1回でも箱の中身の推測に成功していたら回答者の勝利」 が勝利条件なので、回答者が勝利する確率は「 1 」になる。つまり、 ・ 確率 1 で「少なくとも1回は箱の中身の推測に成功する」 ということ。>>908の場合はどうかというと、これもまた、回答者が勝利する確率は「 1 」になる。つまり、 ・ 確率 1 で「 liminf[n→∞] S_n/n ≧ 99/100 」が発生する ということ。もともとの時枝記事での「 99/100 」という性質は 「 liminf[n→∞] S_n/n ≧ 99/100 」の方に引き継がれて、 それが起きる確率が 1 であるということ(>907-908の設定のもとでは)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/912
914: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 16:14:36.53 ID:/4AMHDZp >>913 ＞多少はケチがつかないとなんでも入れていい箱の中の実数が当たるのは不自然 箱の中身の実数が当たってしまうのは、選択公理が原因。バナッハ・タルスキーのパラドックスと構図は同じ。 1つの球が、それと同じ半径の2つの球に分解できるなんて、こんなに不自然なことはない。 しかし、そんな不自然なことが数学的に正しく証明されている。時枝記事も同じこと。時枝記事では ∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である が示されている。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。一方で、君が言っているのは 「 s を一様分布に従ってランダムに出題したら回答不能だ(非可測な事象が出現して確率が計算できないので)」 ということ。それはそれで確かに正しい意見なのだが、しかしナンセンス。理由は>>900で述べたとおり。 そして、ランダムに出題した場合でも解答可能になるように時枝記事を修正したのが>>907-908であり、 君は>>907-908なら回答者が勝てると認めている。 結局、君が本当に不満に思っているのは「選択公理が人知を超えて無敵すぎる」ということ。 君は選択公理にケチをつけているのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/914
920: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 17:21:19.33 ID:/4AMHDZp >>919 推しも何も、時枝記事そのものは正しいのだから、文句のつけようがないでしょ。時枝記事では ∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である が示されているに過ぎない。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。 君が言うところの「出題をランダムにしたらどうなるか？」という疑問は、 時枝記事そのものに対する疑問ではなくて、 ・ 時枝 "戦術" を利用した色々なバリエーションの中で、出題をランダムにしたケースではどうなるのか？ ということに過ぎない。このケースは、記事の中では語られていない。君が勝手に持ち出したバリエーションにすぎない。 そして、このケースでは非可測集合が登場して確率計算ができないので、回答不能である。 ただし、これはナンセンス。理由は>>900で説明したとおり。 そして、時枝 "戦術" を利用した色々なバリエーションを考えるのなら、>>907-908を考えればいい。 これなら、出題がランダムでも可測のままで、回答者が勝てる。君もそのことは認めている。 これ以上、何が不満なんだ？ダダをこねているだけか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/920
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