[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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900: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 14:17:24.87 ID:/4AMHDZp >>898 ＞たとえばこの問題はそのように箱の中を設定できるので問題として無効であるとか あるいは、次のようにも言える。選択公理が登場しない「ごく普通の確率的ゲーム」であっても、 出題者がわざと非可測な方法で出題を行えば、その後の事象は非可測になってしまうので、確率が計算できない。 しかし、このことを以って「この問題はそのように設定できるので問題として無効である」と言ってみたところで、 それはナンセンス。つまり、「ごく普通の確率的ゲーム」の場合には、 その確率が可測な方法で導出できるような設定のみが(暗黙のうちに)対象になっている。 これは時枝記事でも同じこと。確率的ゲームの設定とは、 その確率が可測な方法で導出できるような設定のみを対象にするのが暗黙の了解である。 時枝記事の場合、出題者が出題を固定すると可測な事象のみが出現するので、 回答者の勝率が計算できて、99/100 という値が得られる。それは正しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/900

901: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 14:23:00.74 ID:ppRukeKx >>900 ということは箱入り無数目は箱の中の実数を決定番号が非可測になるように設定すると回答不能ってことでいい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/901

902: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 14:27:20.16 ID:/4AMHDZp >>901 写像 d は最初から非可測関数である。しかし、出題者が出題を固定すれば可測な事象しか登場しない。従って、 「決定番号が非可測になるように設定すると回答不能」 という言い方は正しくない。 「非可測な事象が登場して確率計算が続行不能になるような設定のもとでは回答不能だ」 という言い方なら正しい。しかし、この言い方はそもそもナンセンス。正しいことを言っているがナンセンス。 その理由は>>900で説明したとおり。確率的ゲームの設定とは、その確率が可測な方法で導出できるような設定のみを 対象にするのが暗黙の了解だからだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/902

904: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 14:41:26.51 ID:/4AMHDZp >>903 確率的方法には様々な種類がある。一様分布に従ってランダムに選ぶという方法もあれば、 ただ1つの s_0 のみを出題するという方法もある(この場合、s_0 が確率1で選ばれるという確率的方法になる)。 時枝記事では後者を採用している。ただ1つの s_0 のみが毎回出題される。 この場合、可測な事象しか登場せず、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 しかも、s_0 にはそれ以上の制限がない。つまり、時枝記事では ∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である という性質が証明されている。これは正しい。 では、一様分布に従ってランダムに出題した場合はどうなるのか？ この場合、非可測な事象が登場して確率計算が続行不能になるので、回答不能である。 しかし、>>900で説明したとおり、これはナンセンス。確率的ゲームの設定とは、 その確率が可測な方法で導出できるような設定のみを対象にするのが暗黙の了解だからだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/904

910: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 15:11:41.16 ID:/4AMHDZp >>909 ＞元の箱入り無数目は時枝戦略でほんとに勝てるかどうか不明な場合がある それも微妙に見解が間違っている。もともとの時枝記事では ∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である が示されている。これは正しい。一方で、君が言っているのは 「 s を一様分布に従ってランダムに出題したら回答不能だ(非可測な事象が出現して確率が計算できないので)」 ということ。それは確かに正しい意見なのだが、しかしナンセンス。理由は>>900で述べたとおり。 君はそのことについて「だったら必ず時枝戦略を採用すべしって制限すらないだろ」と反論してきたが、 その主張に沿って時枝記事を改変したのが>>907-908という構図。 そして、君は>>907-908なら回答者が勝てると認めた。 だったら、君にとってはもう何も不満はないことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/910

914: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 16:14:36.53 ID:/4AMHDZp >>913 ＞多少はケチがつかないとなんでも入れていい箱の中の実数が当たるのは不自然 箱の中身の実数が当たってしまうのは、選択公理が原因。バナッハ・タルスキーのパラドックスと構図は同じ。 1つの球が、それと同じ半径の2つの球に分解できるなんて、こんなに不自然なことはない。 しかし、そんな不自然なことが数学的に正しく証明されている。時枝記事も同じこと。時枝記事では ∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である が示されている。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。一方で、君が言っているのは 「 s を一様分布に従ってランダムに出題したら回答不能だ(非可測な事象が出現して確率が計算できないので)」 ということ。それはそれで確かに正しい意見なのだが、しかしナンセンス。理由は>>900で述べたとおり。 そして、ランダムに出題した場合でも解答可能になるように時枝記事を修正したのが>>907-908であり、 君は>>907-908なら回答者が勝てると認めている。 結局、君が本当に不満に思っているのは「選択公理が人知を超えて無敵すぎる」ということ。 君は選択公理にケチをつけているのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/914

920: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 17:21:19.33 ID:/4AMHDZp >>919 推しも何も、時枝記事そのものは正しいのだから、文句のつけようがないでしょ。時枝記事では ∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である が示されているに過ぎない。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。 君が言うところの「出題をランダムにしたらどうなるか？」という疑問は、 時枝記事そのものに対する疑問ではなくて、 ・ 時枝 "戦術" を利用した色々なバリエーションの中で、出題をランダムにしたケースではどうなるのか？ ということに過ぎない。このケースは、記事の中では語られていない。君が勝手に持ち出したバリエーションにすぎない。 そして、このケースでは非可測集合が登場して確率計算ができないので、回答不能である。 ただし、これはナンセンス。理由は>>900で説明したとおり。 そして、時枝 "戦術" を利用した色々なバリエーションを考えるのなら、>>907-908を考えればいい。 これなら、出題がランダムでも可測のままで、回答者が勝てる。君もそのことは認めている。 これ以上、何が不満なんだ？ダダをこねているだけか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/920

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