スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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91: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 18:52:36.60 ID:zyqPAIcH

>>88
>回答者のつもりでしたが、確かに回答者の存在を消しても
>「箱を開けなくても中身が代表系と一致する確率が99/100の箱が存在する」
>という形のステートメントは成立しますね。
>これは選択公理だけで成立しますね。

選択公理だけで成立しません
1）現代数学の一般論として、確率計算を成立させるためには、コルモゴロフの確率公理を必要とする https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 コルモゴロフの公理
　選択公理だけでは、不十分です
2）自然数全体の分布は、各数字に有限の同じ存在確率μを与えると、n→∞でnμ→∞ と発散する
　つまり、自然数全体の一様分布を考えると、全体は発散し、非正則分布になり、コルモゴロフの公理に反します >>51
3）簡単に2列XとYで考える。決定番号をdx,dy とする。P（dx>dy）=1/2 が直感的には成り立ちそうだが、証明がない
　もっと言えば、非正則分布を経由しているので、コルモゴロフの公理を破っているから、P（dx>dy）=1/2には数学的な証明がない状態で、議論している
4）そして、実際 時枝記事は、証明のないP（dx>dy）=1/2 を使って、列Xから決定番号D（有限）を得て
　P（D>dy）=1/2 にすり替えている。しかし、dyは上限のない非正則分布だから、P（D>dy）=1/2は矛盾。つまり、P（dx>dy）=1/2も矛盾だってこと
5）この議論は、2016/07/03時点ですでに過去スレで行われている
　現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-529
　なお、類似の議論が、>>1 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
　Answer14 answered Dec 11, 2013 at 21:07 Alexander Pruss P(X<=Y)に関する議論
　及び Answer2 answered Dec 9, 2013 at 17:37 ”Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail.”、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”とある点
　ご参照

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/91

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