[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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728: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:39:03.56 ID:TRiiI02m 補題1 s,t∈K[[x]] は s〜t を満たすとする。さらに、(s,t)に関するしっぽは「 n しっぽ」かつ「 m しっぽ」だとする。 このとき、n＝m である。すなわち、「 n しっぽ 」の n は (s,t)に関して一意的である。 補題2 (1) s,t∈K[[x]] について、 s〜t が成り立つことと、s−t が多項式であることは同値である。 (2) s,t∈K[[x]] は、s−t が 0 でない多項式とする。その次数を d と置くとき、(s,t)に関するしっぽは「(d＋1)しっぽ」である。 (3) s,t∈K[[x]] は、s−t が 0 という多項式だとする。このとき、(s,t)に関するしっぽは「 0 しっぽ」である。 補題3 任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。 補題3の証明 s＝Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k と置けばよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/728

729: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:41:39.75 ID:TRiiI02m さて、ここからが本題。スレ主は「しっぽを無限小にできる」と言っている。 これが本来の意味での無限小なら、スレ主は次のように主張していることになる。 ・ ある s,t∈K[[x]] とある無限大超自然数 n* が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 n* しっぽ 」である。 しかし、「 n しっぽ 」の n は必ず正整数なので、これはあり得ない。従って、スレ主が言うところの「無限小」は 単なるレトリックであり、「望むだけ小さくできる」という意味に過ぎない(エセ無限小)。となれば、スレ主は実際には 補題3(>>728) 任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。 と主張しているだけであり、これを "無限小" というレトリックで言い換えているだけ、ということになる。 では、上記の補題3の性質があると、時枝記事のどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。 「 n しっぽ 」の n は常に正整数であり、これが正整数でありさえすれば、時枝記事は正しく機能するからだ。 n がどれだけ大きくても不都合は生じない。n は正整数でありさえすればよい。 というわけで、スレ主の目論見はここで崩壊する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/729

733: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 00:50:52.14 ID:TRiiI02m あるいは、スレ主は 「極限を取っているのではない。m はいくらでも大きくできると言っているだけだ」 と反論するかもしれない。この場合、スレ主が言っていることは 補題3(>>728) 任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。 ということに過ぎない。スレ主は、この補題3を "無限小" というレトリックで言い換えているだけ、ということになる。 では、上記の補題3の性質があると、時枝記事のどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。 「 n しっぽ 」の n は常に正整数であり、これが正整数でありさえすれば、時枝記事は正しく機能するからだ。 つまり、m→∞ の極限を取っても時枝記事の反論に失敗するし、 極限を取らずに「 m は望むだけ大きくできる」と考えても失敗する。 ここがスレ主の限界。多項式環・形式的ベキ級数環で いくら屁理屈をこねくり回しても無駄。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/733

734: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 01:02:09.29 ID:TRiiI02m 細かいことだが、添え字が若干ズレてたな。 >>728 × s＝Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k と置けばよい。 〇 s＝Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_{m−1}＋1)x^{m−1}＋Σ[k＝m〜∞] s_k x^k と置けばよい。 >>730 × t^{m} ：＝ Σ[k＝0〜m−1] t_k x^k＋(s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k 〇 t^{m} ：＝ Σ[k＝0〜m−2] t_k x^k＋(s_{m−1}＋1)x^{m−1}＋Σ[k＝m〜∞] s_k x^k http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/734

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