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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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725: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 21:31:45.64 ID:hfWoJpaE >>723 >アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞ >したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測 その”したがって”は、 おかしくないか？ 「総和が∞」は、可測のうちだよ 下記ヴィタリ集合は、下記 ”一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。” であって、無限大も含めて、”いかなる値も”だよ 無限大は、可測だよ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。 構成と証明 一つの定数の無限和は 0 であるか無限大に発散するので、いずれにせよ [1, 3] の中には入らない。すなわち V は可測ではない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値も λ(V) の値として定義できない[3][4]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/725
736: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 06:24:07.34 ID:d1b0AKbp >>725 ＞「総和が∞」は、可測のうちだよ 否定してるのは 「∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられる」 だが？ 日本語読めないか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/736
738: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 07:01:23.57 ID:9R3xgkXT >>736 >＞「総和が∞」は、可測のうちだよ >否定してるのは >「∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられる」 >だが？ 日本語読めないか そもそも>>725 (引用開始) >>723 >アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞ >したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測 (引用終り) だったろ？ ”否定してるのは 「∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられる」” ならば、最初からそう書けば？ｗ 「非可測」という用語の使い方がへんｗ おまえの論法ならば、 無限集合は、ほとんど非可測じゃね？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/738
804: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 07:15:48.43 ID:qQwmejim >>801 追加 alg-d 壱大整域 さんか、 下記なども面白いね http://alg-d.com/math/ac/ alg-d トップ > 数学 > 選択公理 TOP: 壱大整域 http://alg-d.com/math/ac/tsudoi4.pdf 第四回 関西すうがく徒のつどい「代数学における選択公理」 PDF版 2013 年 9 月 21 日 (抜粋) 1 Six Impossible Rings ZFC では存在できないとよく知られている環を 6 つ《構成》したという論文である． (正確に言えば，そのような環が存在する ZF のモデルを構成したということ．) 以下，環とは単位元を持つ可換環を指す． 定理. ZF では以下のような環が存在しうる． (1) 極大イデアルを持たない整域で，任意のイデアルが有限生成となるもの． (引用終り) ”(1) 極大イデアルを持たない整域で，任意のイデアルが有限生成となるもの．” か 有限小数環とか 多項式環も 似た感じかもね ”★お知らせ★ このページの内容が紙の本になりました。 Amazonのこちらのページで購入することができます” とかあるね そうそう 時枝記事では、完全代表系は、必ずしも必要ない 例えば、100個の代表が必要なら、最小限100個の代表ですむ 当然ですが、有限の代表で済ますなら、有限選択公理で済む 可算の代表で済ますならば、可算選択公理で済む そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可算は出ない>>725 ただし、全事象が発散するという非正則分布>>51には、なる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/804
805: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 07:28:46.65 ID:qQwmejim まず >>804 訂正 そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可算は出ない>>725 ↓ そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可測は出ない>>725 さて >>804 補足 >時枝記事では、完全代表系は、必ずしも必要ない >例えば、100個の代表が必要なら、最小限100個の代表ですむ >当然ですが、有限の代表で済ますなら、有限選択公理で済む >可算の代表で済ますならば、可算選択公理で済む >そして、この場合 可算選択公理で済むならば、ヴィタリ集合的な非可測は出ない>>725 >ただし、全事象が発散するという非正則分布>>51には、なる だから、時枝氏の記事>>1の 「選択公理→非可測集合」という論が可笑しいよね ”ZFCでは、実数Ｒ中に、ヴィタリ集合的な非可測が出るから ZFC中の測度論は、非可測を使っている”みたいな時枝氏の論は ちょっとね。 非可測集合の存在と ZFC中での 非可測集合を排除した測度論の存在とは 両立するよね 時枝も同じ>>1 最小限100個の代表ですむんだったら 「ヴィタリ集合的な非可測は、関係ない」よね （実数Ｒ+ZFCだから、即ヴィタリ集合で、”お手つき”みたいな意味不明な議論はやめてほしいよ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/805
814: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 22:49:10.63 ID:qQwmejim >>805 補足 なんか、発狂している人いるねｗ >>725 再録 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 ルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である[1]。 構成と証明 有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。 R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。このようにして作られた集合がヴィタリ集合と呼ばれているものである。すなわち、ヴィタリ集合 V は [0, 1] の部分集合で、各 r ∈ R に対して v - r が有理数になるような一意的な v を要素に持つものである。ヴィタリ集合 V は不可算であり、 u,v∈ V,u≠vであれば v - u は必ず無理数である。 (引用終り) 以上のことから、 ヴィタリ集合 V の要素 v ∈ [0, 1]は、個々には単に区間 [0, 1]中の無理数でしかないのです 例えば、明らかに 無理数π/4 ∈ [0, 1] を代表にとって、ヴィタリ集合 V の要素 とすることができる さて、そのような要素π/4をつかったら、即 「非可測集合を使ったから、お手つき～！」などと叫ぶ人がいれば それは、全くおかしな主張でしょ？ 時枝さんｗ つまり、ヴィタリ集合 Vは、その要素が不可算個であるから非可測集合なのであって もし、その要素が有限であったり、可算無限であれば、非可測集合にはなり得ないのですよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/814
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