[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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684: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:44:16.38 ID:fMmIzuDH >>681 ＞多項式環は、無限次元線形空間 ＞だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] のしっぽの同値類 　そんなこと君にいわれなくてもみなわかってる ＞いま、ある形式的冪級数τを考えると ＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる 　「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん 　君は多項式間の距離を定義してないから ＞つまり、多項式の列は、 K[x] 内でτには到達しないが、収束はするので ＞多項式の列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・ と書くと ＞しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！ 　大きさをどうやって測るのか？ 　 　ちなみに τ-fn(x)は、ｎがいかに大きくても 　一般的に形式的冪級数であって多項式ではない （多項式になるのはあるｎから先の τ-fn(x)が０になるときそのときに限る） ＞だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、 ＞原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ 　だからの後の「無限に小さくなるしっぽを使った確率計算」が全く意味不明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/684

712: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 07:21:32.02 ID:hfWoJpaE >>684 >＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる >　「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん >　君は多項式間の距離を定義してないから >>707 >＞いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ >　「無限小」の定義がないが 既に書いたが>>486より再録する https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95 [多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21 形式的べき級数の和・差・積 形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。 （※ 専門用語で、環をなすという） （※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、p 進整数環など。） 形式的べき級数環の位相 形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、0 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます： 【定義】 形式的べき級数列F1,F2,F3・・・ が F に収束するとは、任意の k に対してある N が存在して、n>=N ならば Fn と F の k次未満部分が一致することを指す。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/712

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