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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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661: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:06:41.43 ID:/bF8CLbh では、出題者が高確率で勝てる実数列 s_0 が存在したとして、出題者は毎回この s_0 を出題することにする。 よって、出力される100個の決定番号も毎回固定。よって、{1,2,…,100} の中で、 「ロボットが勝てる番号」と「ロボットが負ける番号(ハズレ)」も毎回固定。 たとえば、{1,2,…,100} のうち 50 がハズレだったとすると、毎回 50 のみがハズレ。 そして、ロボットは {1,2,…,100} の中からランダムに番号を選ぶ。 よって、ロボットの勝率は 99/100 になる(出題者が s_0 を出題し続ける限り)。 つまり、出題者はこの s_0 ではロボットに勝てない。 では、他の出題 s_1 ならどうか？……それも同じこと。その出題 s_1 では、出題者は勝てない。 この現象が任意の s で成り立つ。時枝記事はこういうことを言っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/661
664: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 14:29:25.69 ID:/bF8CLbh >>663 ID:2LUt7npK が問題視しているのは、大まかに言えば 「時枝戦術は条件付き確率を計算しているだけであって、ナンセンスなのでは？」 「事前確率と事後確率を混同しているのでは？」 といったところだろう。 実際には、時枝記事を>>660-662のように解釈すれば、ID:2LUt7npK の問題点は解消される。 そして、ID:2LUt7npK の問題点が解消されるような解釈の仕方が1つあれば、それでよい。 もちろん、荒唐無稽な解釈では説得力はないが、>660-662は自然な解釈なので、問題はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/664
670: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 15:04:03.43 ID:/bF8CLbh >>666 その確率を知ったところで、時枝記事とは関係がない。 なぜなら、時枝記事は>>660-662のように解釈できるからだ(>>665も参考にせよ)。 このように、事前確率・事後確率を使わない解釈が1つ存在すれば、それで話は終わっている。 なぜ君が意味のない質問に拘っているのか、理解に苦しむ。ちなみに、決定番号は非可測なので、 ＞さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？ この確率は時枝記事の設定では計算できない。しかし、対応する確率は、>>581-583なら計算可能。 その結果は「>581-583で採用する分布によって変わる」ので、一意的な答えは存在しない。 しかし、そんな>581-583であっても、回答者の勝率は 99/100 以上である。 また、より簡単な別の案も存在する。サイコロとツボの設定を「お金と封筒」に置き換えるのである。 ・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。 この設定なら、金額に上限はない。あとは望みの確率を計算してみればよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/670
680: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 16:24:28.82 ID:/bF8CLbh そもそも、時枝記事は>>678-679のような計算経路で解釈する必要がないわけで、 >>660-662, >>665のように解釈すれば話は終わっている (記事内の計算が正しく解釈できる方法が1つあれば、それでいいということ)。 そんな中で、敢えて君のような別の解釈をしたければ「好きにすればいい」が、 その場合でも、対応する「100枚の封筒」では正しく「 p ≧ 99/100 」が導かれているわけで、 いったい何が不満なのか、よく分からない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/680
697: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 18:07:48.15 ID:/bF8CLbh また、「時枝記事は(2)を主張している」とは、言い換えれば 「時枝記事は>>660-662, >>665のように解釈すれば話が終わっている」 ということでもあり、つまりは最初から話が終わっていたのである。 君がいつまでも時枝記事の読み方を間違えているだけ。 ちなみに、(2)が示せると何がうれしいのかと言えば、>>693で既に示したように、 フビニの定理によって直ちに P(A) ≧ 99/100 が従うのがうれしいのである。 つまり、時枝記事では(2)しか示してないのに、「回答者の勝率は 99/100 以上だ」 という性質が実質的には既に示せているということ。 このように、時枝記事を(2)の解釈のもとで読み進めると、記事の中に全く不整合が生じない。 一方で、(1)だと解釈すると、何かがおかしい。となれば、時枝記事は(1)を主張していないことになる。 単に君が時枝記事の読み方を間違えているだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/697
897: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/21(金) 13:51:51.37 ID:/4AMHDZp >>896 回答者をロボットと考えて出題者の一人遊びだと解釈する視点は>>660-662で説明済み。 この場合の「勝率 99/100」とは、 「ロボットを相手に一人遊びをしている出題者がどんな実数列 s_0 を厳選しても、 出題者がその s_0 を毎回出題したときの、出題者の勝率は 1/100 以下である」 という意味。まあ分かってるとは思うが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/897
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