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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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624: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 18:19:48.00 ID:yhqNfXZG >>611 補足 >多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する >この意味で、”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”>>601 多項式環を完備化すると、形式的冪級数環になる これは、有理数の完備化で実数になるのと類似で、 有理数の部分集合の有限小数を使っても、完備化できて、実数になるのと同様だ つまり 有限小数環⊂有理数環(循環節をもつ無限小数) ⊂実数（完備化されたもの） ↓↑ 多項式環 ⊂循環節をもつ形式的冪級数の加法群＊）⊂形式的冪級数環（完備化されたもの） という対応になる（＊）加群を環にできるかも。循環節は加法では保たれる。乗法でも保たれる？） 有限小数の積と和の結果は、やはり有限小数だから、環に成るのは良いだろう 有理数を小数展開すると、無限小数なら循環節をもつ。有限小数になる場合もある。有限小数は、しっぽが0の循環節とみれば、循環節をもつ無限小数で纏められる 有理数のコーシー列で、完備化ができて、実数ができる 同様に、有理数を有限小数に置き換えても、コーシー列で、完備化ができて、実数ができる （例 円周率π＝3.14159・・・ この小数展開から、有限小数のコーシー列ができる） さて、有限小数のコーシー列、これが有限で終わっては、完備化にならない だから、有限小数のコーシー列は無限に続かなければならない しかし、有限小数環の中には、無理数は存在しない。だから、無限列だが、πには決して到達しない（可能無限） 同じように、多項式環を使って、超越関数 例えば 指数関数 e^x に収束するコーシー列を作ることができる e^x＝Σn=0～∞ (x^n)/n！＝1+ｘ+(x^2)/2！+(x^3)/3！+・・・ この冪級数を使って、多項式のコーシー列を作ることができることは自明だろう 多項式環の中には、超越関数は含まれない だから、多項式のコーシー列が、指数関数 e^xに到達することはない（可能無限） しかし、多項式のコーシー列によって完備化され、形式的冪級数環が出来る（有限小数のコーシー列で完備化でき実数が出来るのと同様だ） ここらは、デリケートで難しい話だ これが分からない人がいても、不思議では無い！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/624
625: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/09(日) 19:13:10.88 ID:F/TfSZrv >>624 ほらね。結局スレ主は>>581-583の問題に返答しない。 多項式環？形式的ベキ級数環？完備性？ だ か ら 何 だ ？ それらの性質を使えば、時枝記事が非正則分布を使っていることが示せるのか？ だったら、全く同じ屁理屈によって、>>581-583でも非正則分布を使っていることになるよな？ なんたって、>581-583では多項式環・形式的ベキ級数環をスレ主が提唱する形で記述してるんだからなｗ そしてスレ主は、次のように主張するのである。 「 >581-583でも回答者の勝率はゼロである。」 しかし、実際には>581-583だと回答者の勝率は 99/100 以上である。ここがスレ主の限界。 スレ主が形式的ベキ級数環についてどんな補足をしようとも、 その補足は>581-583に直接的にフィードバックされて、スレ主の前に立ちはだかるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/625
628: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 20:14:22.46 ID:EQIZYqFv >>624 ＞ここらは、デリケートで難しい話だ 別にｗ そんなん数学科なら皆知ってる ＞これが分からない人がいても、不思議では無い！ｗ 分かる分からん以前に、箱入り無数目と全然関係ないｗ 貴様がどういいつくろっても「無限次多項式」は存在し得ない 広島大の都築氏も「多項式環は無限次元線型空間」といっただけで 「無限次多項式が存在する」とはいってない ここらは、算数しか出来ん工学🐎🦌にはデリケートで難しい話だ これが分からんまま大学卒業して工学博士になった大🐎🦌がいても、 不思議では無い！（心の底からの侮蔑に満ちた嘲笑ｗｗｗｗｗｗｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/628
629: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 21:24:33.27 ID:yhqNfXZG >>624 追加 >有限小数環⊂有理数環(循環節をもつ無限小数) ⊂実数（完備化されたもの） 下記 "0.999…"は、有限小数環の中では収束しない 収束先の”1”に、無限に近づくが、有限小数環の中で1＝0.999… は、実現できない（可能無限の世界） しかし、有理数環(循環節をもつ無限小数)内では、1/3＝0.333…が存在するので 両辺を3倍して、1＝0.999… は、実現できる（実無限） ここらの機微が理解できない人、いるよねｗｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... 0.999... 数学において"0.999…"は、小数点の後に無限に"9"が続く循環十進小数である。 概要 実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開、背景にある仮定、歴史的文脈、対象となる聞き手などに合ったレベルで、各種段階の数学的厳密性が相応に考慮された、多様な定式化がある[注釈 1]。 超実数 超準解析によって、無限小（およびその逆数）の完全な系列を含んだ数体系が提供される[注釈 6]。 数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限 (ultralimit) と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい。より一般に、階数 H の無限大超自然数の位置に最後の 9 がくる超実数 uH = 0.999…;…999000…, はより厳密な不等式 uH < 1 を満足する。 このように解釈した "0.999…" は 1 に「無限に近い」。イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[24]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/629
681: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 16:33:10.61 ID:EBzEjr+/ >>667 補足 > １．原理的には、これに尽きている > ２．要するに、時枝氏の記事は、原理的に不成立 > ３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること あと、多項式環は、無限次元線形空間>>189＆>>601 だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] >>601のしっぽの同値類で いま、ある形式的冪級数τを考えると>>667 多項式環 K[x] （可能無限）との比較で、 多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる>>624 つまり、多項式のコーシー列は、 K[x] 内でτには到達しないが、収束はするので>>624 多項式のコーシー列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・ と書くと しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！ だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/681
705: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 23:11:24.78 ID:EBzEjr+/ >>681 補足 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる （つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 （ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705
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