[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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611: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 11:21:15.92 ID:yhqNfXZG >>607 >＞多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型 >　多項式空間は、形式的冪級数の空間と同型ではないけど理解できてる？ なにを誤読しているのか？ｗ ”双対空間”と書いてあるだろ？ｗｗ >>608-609 >多　項　式　環　に　非　多　項　式　が　属　す 多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する この意味で、”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”>>601 これは「レーヴェンハイム-スコーレムの定理で "定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す"」>>489 とも合致する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/611

612: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 12:33:07.02 ID:1awxHX1r >>610 >ちがうよ >「確率論の公理に反する」＝「現代数学の主流のコルモゴロフの確率公理の中では、使えない」ってこと ちがうよ 中卒が確率空間を誤解しているだけ 正しい確率空間は公理に反しない。ていうか只の離散一様分布だから初等過ぎて言うに及ばず。 「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」 >>611 >多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する 大間違い 正しくは 多項式環には、いかなる自然数nに対しても、nより大きな次数の多項式が属する 「いかなる自然数nに対しても」の部分は自然数総体ではなく、ある一個の自然数について述べている。中卒はここを盛大に誤解している。 そもそも多項式の次数は自然数と定義されている以上、形式的べき級数は多項式環の元に　な　り　得　な　い 中卒は初歩の初歩から間違ってる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/612

616: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 12:57:13.75 ID:1awxHX1r >>611 >この意味で、”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.” K[X]がK線形空間として無限次元であることは 形式的べき級数がK[X]に属すことを　　意　　味　　し　　な　　い 「無限次元だから次数無限でもよい」と思ってるならそれは妄想以上の何物でもない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/616

620: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 15:47:13.80 ID:EQIZYqFv >>611 中卒>多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する >>612 大卒>大間違い　正しくは 大卒>多項式環には、いかなる自然数nに対しても、nより大きな次数の多項式が属する 大卒>「いかなる自然数nに対しても」の部分は自然数総体ではなく、 大卒>ある一個の自然数について述べている。 中卒の言明 　∃f(x).∀n∈N.（f(x)のm(>n)次の項で、係数が0でないものが存在する） 　（ある多項式が存在し、その次数はいかなる自然数よりも大きい） 大卒の指摘 　∀n∈N.∃f(x).（f(x)のm(>n)次の項で、係数が0でないものが存在する） 　（いかなる自然数ｎについても、ｎ次より大きな次数を持つ多項式が存在する） ∀n∈Nと∃f(x)は、入れ替えられない これ大学１年生なら当然知ってること 知らないヤツはモグリ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/620

621: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 15:55:28.50 ID:EQIZYqFv >>611 ＞多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する ＞これは ＞「レーヴェンハイム-スコーレムの定理で ＞"定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す"」 ＞とも合致する しねぇわ　🐎🦌ｗ そもそも自然数論は有限のモデルをもたねぇわｗ （有限のモデル＝対象領域の定項の数が有限　 　しかし自然数の数はそもそも有限足り得ないｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/621

624: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 18:19:48.00 ID:yhqNfXZG >>611 補足 >多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する >この意味で、”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”>>601 多項式環を完備化すると、形式的冪級数環になる これは、有理数の完備化で実数になるのと類似で、 有理数の部分集合の有限小数を使っても、完備化できて、実数になるのと同様だ つまり 有限小数環⊂有理数環(循環節をもつ無限小数)　⊂実数（完備化されたもの） 　↓↑ 多項式環　⊂循環節をもつ形式的冪級数の加法群＊）⊂形式的冪級数環（完備化されたもの） という対応になる（＊）加群を環にできるかも。循環節は加法では保たれる。乗法でも保たれる？） 有限小数の積と和の結果は、やはり有限小数だから、環に成るのは良いだろう 有理数を小数展開すると、無限小数なら循環節をもつ。有限小数になる場合もある。有限小数は、しっぽが0の循環節とみれば、循環節をもつ無限小数で纏められる 有理数のコーシー列で、完備化ができて、実数ができる 同様に、有理数を有限小数に置き換えても、コーシー列で、完備化ができて、実数ができる （例 円周率π＝3.14159・・・ この小数展開から、有限小数のコーシー列ができる） さて、有限小数のコーシー列、これが有限で終わっては、完備化にならない だから、有限小数のコーシー列は無限に続かなければならない しかし、有限小数環の中には、無理数は存在しない。だから、無限列だが、πには決して到達しない（可能無限） 同じように、多項式環を使って、超越関数 例えば 指数関数 e^x に収束するコーシー列を作ることができる e^x＝Σn=0～∞ (x^n)/n！＝1+ｘ+(x^2)/2！+(x^3)/3！+・・・ この冪級数を使って、多項式のコーシー列を作ることができることは自明だろう 多項式環の中には、超越関数は含まれない だから、多項式のコーシー列が、指数関数 e^xに到達することはない（可能無限） しかし、多項式のコーシー列によって完備化され、形式的冪級数環が出来る（有限小数のコーシー列で完備化でき実数が出来るのと同様だ） ここらは、デリケートで難しい話だ これが分からない人がいても、不思議では無い！ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/624

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