スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

598: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 19:46:18.13 ID:iT+5Nk3s

>>576 関連
”この論説の目標は,係数の部分を無限次元のベクトル空間の線形変換でおき換えた形式的ベキ
級数からなる無限次元代数の新しい構成法を述べようということなのです”

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/52/2/52_2_159/_article/-char/en
数学 2000 Volume 52 Issue 2
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/52/2/52_2_159/_pdf
符号と頂点作用素代数の構成 -無限を造る積み木細工宮本雅彦*
1999年3月28日　学習院大学における第2回(1999年度)代数学賞受賞特別講演者(筑波大学数学系)

この論説の目標は,係数の部分を無限次元のベクトル空間の線形変換でおき換えた形式的ベキ
級数からなる無限次元代数の新しい構成法を述べようということなのです.なぜそんな複雑なこと
を考える必要があるのだろうか?という素朴な疑問が湧いてくることでしょう.これまでに研究さ
れてきた代数は一般に単純で美しい公理系により定義されたものばかりでした.しかし,これから
述べる頂点作用素代数は,すべての物質の理論を求めようとする理論物理の場の理論の一つである
2次元共形場理論の条件を数学的に表示したものを用いることによつて,ムーンシャイン予想とい
うモンスター有限単純群の表現の次数と上のモジュラー関数J(τ)の係数との神秘的な一致を説明
しようとしたものなので,どうしても複雑である必要があるのです.通常このような複雑なものを
理解しようとするときには条件を減うしたり単純化して考えることが多いのですが,これから話す
ことの魅力的な点は,無限を通してモンスター群などの非常に大きな“有限"群などを扱うことが
できるということなので,少しでも条件を減らしたり単純化すると,この神秘さが消えてしまうの
です.ですから,この微妙な数学の持つ神秘さを理解してもらうために,少しだけ複雑なことに慣
れていただきます.これまでの数学が大陸や島々だとすると,それを結び付ける海のようなものを
研究しようとしているのだと私は考えています。数学も長い歴史と発展を経て,このような難しい
構造を持つた代数を研究しても良い時期に来たのだと思います.
この論説の主役は頂点作用素代数というもので,正確な定義は最後に付録で述べていますが,公
理が出てきてからまだ15年ほどしかたつていません.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/598

601: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 20:57:45.71 ID:iT+5Nk3s

>>598 補足

この柳田伸太郎先生、形式的冪級数の空間について、結構纏まっているね
P164から問題の解答がある。親切だね

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/index-j.html
柳田伸太郎 名古屋大学 大学院多元数理科学研究科
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/2022B1.html
2022年度春学期 現代数学基礎BI
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/22S/2022BI.pdf
2022年度 現代数学基礎BI 講義ノート
担当: 柳田 伸太郎
ver. 2022.07.27
Ｐ36
問題 2.2.9. 例 1.3.7 で扱った多項式空間 K[x], 例 1.3.8 で扱った形式的冪級数の空間 K[[x]], 問題 1.3.4 で
扱った Laurent 多項式の空間 K[x^±1], 問題 1.3.6 で扱った Laurent 級数の空間 K[x^-1, x]], 問題 1.3.7 で扱った形式的 Laurent 級数の空間 K[[x^±1]] を思い出す.
(1) 以下の部分空間の列がある事を示せ.
　K[x] ⊂ K[[x]] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]], K[x] ⊂ K[x^±1] ⊂ K[x^-1, x]] ⊂ K[[x^±1]].
(2) K[[x]] ∩ K[x^±1] と K[[x]] + K[x^±1] を求め, それぞれが K[[x^±1]] の部分空間である事を確かめよ.

P38
例 2.3.5. 形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像
ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N
は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間
K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.

P58
多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.

P106
問題 8.1.6. 多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型である事を示せ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/601

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.050s