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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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588: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 00:21:31.51 ID:KZUZ2KEb s∈[0,1]^N ごとにコイン C_s が与えられていて、どの C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。 以下の2種類のゲームを考える。 ゲーム1： (1) 出題者は s∈[0,1]^N を任意に選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2) 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ちで、裏が出たら出題者の勝ち。 (3) 上記の(2)のみを何度も繰り返し、回答者の勝率について統計を取る。 ゲーム2： (1)' 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2)' 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ちで、裏が出たら出題者の勝ち。 (3)' 上記の(1)',(2)' を何度も繰り返し、回答者の勝率について統計を取る。 ゲーム1では(1)に戻ることがないので、出題者が(1)で選んだ s は「固定」という扱いになり、 この s に対するコイン C_s だけを回答者が何度も投げることになる。 ゲーム2では (1)' に戻るので、s は一般的には毎回異なる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/588
590: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 00:48:44.16 ID:KZUZ2KEb 時枝記事と>>588-589との関係を見ておく。 出題者が出題 s∈[0,1]^N を固定した場合、時枝戦術によって出力される100個の決定番号も固定である。 この、固定された100個の配牌を用いたときの回答者の勝率を p と置く。 p は s のみに依存して決まるので、実際には p＝p_s と表記される。 そして、回答者は確率 p_s で勝利する(sを固定するごとに)。よって、これは結局、 「表が出る確率が p_s であるコインを1枚用意して C_s と置き、このコイン C_s を回答者が投げる」 という状況と等価である(ゲーム1,2)。 そして、配牌を固定することは、コイン C_s における添え字「s」を固定することを意味し、 回答者は同じコイン C_s を何度も投げることになる(ゲーム1)。 一方で、出題を毎回ランダムにするなら、回答者は一般的には毎回違うコインC_sを投げる(ゲーム2)。 そして、出題 s を固定したときの時枝戦術では、回答者の勝率は 99/100 以上なのだから、 p_s ≧ 99/100 であり、つまりコイン C_s は 99/100 以上の確率で表が出るのであり、 それが任意の s∈[0,1]^N で成り立っていることになる。 従って、この状況は>588-589そのものである。つまり、時枝記事は実質的に>588-589そのものなのであり、 その>588-589に対して「ゲーム1はイカサマで、ゲーム2では回答者の勝率はゼロ」 などと ほざいているスレ主は問題外なのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/590
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