[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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579: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/07(金) 13:10:16.13 ID:CDCifW8/ >>576 ＞逆に、一つの形式的冪級数τに対して、その同値類の元は、τ+f(x) と書ける この記述をもとにして、スレ主に問題を出そう。 今回は、完全代表系 T_0 を回答者から取り上げて、かわりに出題者がT_0を所持して、 出題者が100個のT_0の元を回答者に手渡すことにする。これでも、時枝記事の内容は 本質的には変わらないことに注意せよ。 ところで、出題者が T_0 を所持するのなら、もはや出題者は T_0 を必要としない。 なぜなら、次のようにすればいいからだ。 ・ 出題者は実数列 s∈[0,1]^N を出題し、可算無限個の箱の中に詰める。 ・ 次に、出題者は s を100列に分解して s^{1}, s^{2}, …, s^{100} とする。 ・ 続いて、出題者は T_0 ではなく R[x] から "ランダムに" 多項式 f_1(x),…,f_100(x) を選ぶ。 ・ 出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) (1≦i≦100)と定義する。 ・ 出題者は回答者に t^{1},…,t^{100} を手渡す。 このようにすると、回答者は(出題者から渡された) t^{1},…,t^{100} を用いて 時枝戦術を正常に実行することが可能になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/579

581: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/07(金) 13:23:52.84 ID:CDCifW8/ 以下では、>>579の設定を厳密に書き下しておく。 ・ まず、R[x]^100 が確率空間になるような任意のσ集合体Fと、任意の確率測度Pを取る。 　 この時点で、確率空間(R[x]^100, F, P)が得られる。 ・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱の中に詰める。 ・ 続いて、出題者は可算無限個の箱を100列に分解する。i 列目に入っている実数列を s^{i}∈ [0,1]^N としておく。 　 よって、s は100個の s^{1}, s^{2}, …. s^{100} ∈ [0,1]^N に分解される。 ・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。 ・ 各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。 ・ この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581

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