[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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550: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 21:54:53.45 ID:7ceUIlDx >>547 補足 整理しておこう １）時枝記事の無限列 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 >>1 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N (都合でs0からスタートする) ２）(s0，s1，s2，・・・)から、形式的冪級数 　s＝s0+s1x+s2x^2+・・・を作ることができる（同じｓを使うが記号の濫用である） ３）s'＝s'0+s'1x+s'2x^2+・・・が、同じしっぽの同値類に属する 　即ち、ある番号n+1から先のしっぽが一致するならば ４）二つの差は f(x)＝s-s'＝s0-s'0+(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+・・+(sn-s'n)x^n+0+0・・ 　即ち、同じ同値類の二つの実数列から形成される二つの形式的冪級数の差は、多項式になる 　（数学的には、形式的冪級数環と多項式環になる） ５）そして、多項式環は可算無限次元線形空間を成す！>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 　ってこと まあ、落ちこぼれには ここは、難しいだろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/550

551: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:11:35.90 ID:z7FJyPZM >>550 スレ主は、これで何か反論したつもりになっているらしい。 しかし、依然として時枝記事には何も反論できていない。 R[x] がK線形空間として無限次元になるからと言って、次数が＋∞である多項式が存在することにはならないし、 時枝記事が非正則分布を使っていることにもならない。 VはKベクトル空間とする。S⊂V がVの基底であるとは、次の2条件が成り立つときを言う。 (1) S の元はK上一次独立である。 (2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 このような S に対して、Sの濃度のことを V の次元と呼び、dim_K V と書く。 S が無限集合のとき、V は無限次元であると言う。もし V が無限次元であっても、 (2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 という性質に変化はなく、ここは有限個のまま。たとえば R[x] の次元は可算無限次元だが、 その基底としては S＝{ x^i｜i≧0 } が取れる。そして、任意の f(x)∈R[x] は有限個の S の元のR線形和で表せる。 そして、有限和なのだから、f(x) の次数は有限値である。 "次数が＋∞の多項式" なんぞ R[x] には存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/551

557: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/03(月) 01:38:46.06 ID:tmiGgPa5 >>550 同値関係を定義せずに同値類を語る馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/557

558: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 20:33:19.79 ID:oBMJzSNW >>550 補足 無限次元補足 https://ibaibabaibai-blog.hatenadiary.org/entry/20100726/1280151423 ibaibabaibai_blogの日記 2010-07-26 院生のための算数入門（最終回　１０）　無限次元 「ベクトルの間の距離」やその元になる「ベクトルの大きさ」には，有限次元であろうと無限次元であろうと，いろんなものがある，という認識がまず必要である． それでは，なぜ，無限次元の関数空間の場合だけ，その違いを特にうるさくいうのだろうか．それは，無限次元の場合に限って，ある距離では収束しても，別の距離では収束しない，ということが起こるからである． 極端なことをいうと，２本の曲線の間の面積でその間の距離を定義したとすると，１点，２点，有限個の点だけで関数の値が違っても，収束したことになってしまう．連続的な曲線に限っても，ある点の周辺の狭い範囲だけでずれが生じていて，それがだんだん狭くなるが，ある点でだけは最後までずれている，というようなケースが可能である． ２本の曲線の間の面積を使う距離は，実は関数の間というより関数の同値類の間の距離になっているが，感じはわかると思う．微積分で習う一様収束と各点収束の違い，というのも参考になるだろう． ＊＊＊ このように，無限次元では違う，という話をされると，関数＝数式派の人はよいとして，計算機派の人は当惑するかもしれない．１００次元でも１０００次元でも１億次元でも成り立つことが，無限次元では成り立たないというのは変ではないか． これについては，いくつかの考え方が可能である． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/558

560: １３２人目の素数さん [] 2022/10/05(水) 21:13:09.12 ID:oBMJzSNW >>550 補足 ”数学セミナー 　 2022年10月号 特集＝ ランダムウォークの進む道” ランダムウォークは、確率過程論の典型例 無限のランダムウォークも可能 時枝記事が正しければ、 無限のランダムウォーク中にひとつ ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる というアホな話になるｗ https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html 数学セミナー 　 2022年10月号 特集＝ ランダムウォークの進む道 ＊確率入門としてのランダムウォーク……原 啓介　8 ＊ランダムウォークの確率計算トリック……岩沢宏和　14 ＊ランダムウォークの確率解析／ 　　局所時間，レヴィの定理，逆正弦法則について 　　　……藤田岳彦・吉田直広　20 ＊フラクタルの中を歩いてみると？／ 　　フラクタル上のランダムウォーク……服部久美子　24 ＊マルコフ連鎖と混合時間／カードシャッフルを例にして……白井朋之　30 ＊離散群とランダムウォーク……田中亮吉　36 ＊無限グラフ上のランダムウォークと離散幾何……浦川 肇　41 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/560

562: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:30:14.21 ID:ulLm3RVN 間違っていることが既に判明している>>550に無駄な補足を繰り返すスレ主くん。 >>550に直接的な返答がないと理解できないようなので、以下で直接的に返答する。 時枝記事では出題を固定しているのだが、今回はスレ主の要望に沿って 「出題はランダムである」という立場で考えることにする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/562

563: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:33:13.12 ID:ulLm3RVN >>550 R^N には一様分布が存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在するので、こちらを使うことにする。 この場合、>>550の手順は次のように書ける。 ・ s＝(s0,s1,…)∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。 ・ ここから形式的ベキ級数 s＝s0＋s1x＋s2x^2＋… を作ることができる(同じ記号を流用)。 ・ s 〜 t を満たす t∈T_0 がただ1つ存在する(T_0 ⊂ [0,1]^N は事前に用意しておいた完全代表系(>>398-400))。 ・ この t もまた、形式的ベキ級数だと見なせる。 ・ f(x)＝s−t と置くと、これは多項式になる。 ・ さらに、s の決定番号 d(s) について、d(s) ＝ deg f(x)＋1 が成り立つことが確認できる 　 (細かいことだが、 d(s) ＝ deg f(x) ではない。正しくは＋1が必要)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/563

571: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:51:20.04 ID:ulLm3RVN 以上により、 「時枝記事では R[x] から一様分布に従って多項式を選んでいる」 というスレ主の主張は間違っている。>>550はスレ主が自分で提案した手法なのに、結局は失敗に終わっている。 そもそも、時枝記事では非正則分布なんか使ってないのだから、失敗に終わるのは当たり前だが。 ……このように、多項式環やベキ級数環によって表面的な言葉遣いを変更しても、 本質的な内容は全く変わらないので、従来と同じ方法(>>535)で論破できてしまうわけ。 だから無駄な努力だと言ったんだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/571

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