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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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499: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 10:54:57.38 ID:psVftveJ >>480に沿って、具体例を1つ挙げる。 ここに封筒1〜封筒100の100枚の封筒があって、 どの封筒にも、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。 回答者は、100枚の封筒の中からランダムに1枚の封筒を選んで、 その封筒の表面に「＊」という印をつける。そして、100枚の封筒を一斉に開封する。 (＊がついた封筒の中身) ＞ (それ以外の封筒の中身の最大値) が成り立つ場合には、回答者は何も貰えない(このケースは回答者の「負け」とする)。 そして、これ以外のときは、回答者は＊がついてない99枚の封筒の中身を全て貰える (このケースは回答者の「勝ち」とする)。 この設定下で、回答者の勝率は 99/100 以上である。 ちなみに、今回は封筒の中身の分布が具体的に指定されているので、 回答者の厳密な勝率 r を厳密に算出することも可能だが、 「 r ≧ 99/100 が成り立つ」という性質こそが本題なので、r の厳密な値はどうでもいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/499
515: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/30(金) 22:46:13.35 ID:psVftveJ 別の言い方をすれば、スレ主は 「 [0,＋∞) 上の一様分布を実現するようなサンプリングは存在しないので、時枝戦術は当たらない」 という詭弁をかましていることになる。だったら、全く同じ理由により、 >>499-500の「100枚の封筒」でも、回答者の勝率はゼロということになってしまう。 しかし、実際には、>>499-500における回答者の勝率は 99/100 以上である。 これはどういうことかと言えば、回答者の勝率を計算するにあたって、 [0,＋∞)上の一様分布を実現するようなサンプリングは必要ないということである。 「そのようなサンプリングが理論上は必要不可欠だ」 と勘違いしているのが、今回のスレ主の間違いポイント。バカだね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/515
524: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:24:54.81 ID:z7FJyPZM >>519 これこそ、>>499の具体例(100枚の封筒)がそのまま通用する。 >499では、回答者の勝率は 99 / 100 以上だが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ >499の100枚の封筒の中身を d1,d2,…,d100 とする。この最大値を Dmax とする。 ・ 区間[0,Dmax]の自然数は、有限でしかない ・ 自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0 ・ 有限部分を使って確率99/100を導いても、全体では(99/100)*0＝0 ・ よって、>499の100枚の封筒では、回答者の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/524
577: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/07(金) 12:41:58.20 ID:CDCifW8/ >>576 ＞しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから ＞原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう この解釈が間違っている。R[x]はR線形空間として可算無限次元である。それは正しい。 だ か ら 何 だ ？ 回答者は、100個の決定番号の中からランダムに1つの番号を選ぶのであり、 しかも100個の中でハズレは高々1つ。だからこそ、99/100 という確率を得るのである。 スレ主は「出題をランダムにすると Dmax が全体としては有界にならない」ことを根拠にして 「時枝戦術は当たらない」と主張しているが、だったら >>499-500 の「100枚の封筒」はどうなる？ >>499-500 では100枚の封筒が与えられていて、100枚の封筒の中身の最大値 Dmax は 全体としては有界にならない。しかし、回答者の勝率は 99/100 以上である。 ところが、スレ主の屁理屈によれば「勝率はゼロ」になってしまう。 結局、スレ主は時枝記事に何も反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/577
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