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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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494: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 22:39:49.96 ID:Vbe/WZxQ >>493により、スレ主が言うところの 「基本は無限大」 は絶対に成り立たないことが分かる。 なんたって、(R[x], F, P) が確率空間になるような任意の確率空間で>>493が成立するからだ。 レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば「基本は無限大」が示せると思ったら大間違い。 ・ ちゃんと確率空間(R[x], F, P)を設定して丁寧に記述すれば、 「多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である」 という性質が任意の確率空間 (R[x], F, P) でごく普通に証明できてしまう(>>493)。 ・ そもそもスレ主は、レーヴェンハイム・スコーレムの定理の使い方を間違えている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/494
496: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:17:51.74 ID:Zr93ztAB >>490-495 だから、多項式環の多項式の次数の大小を使って 確率計算しようという時枝記事>>1の魂胆が、矛盾を起こしているってことでしょ？ｗ １）多項式環から、作為（有意）にn次多項式を取り出すことは可能 代数学ではこれ。ここは何の問題もない！ｗ ２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ （そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ４）だから、そういう式（多項式環の元）の次数の大小比較を使って 確率計算をするから、 おかしなことになるってことだよ！ｗ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/496
497: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:37:20.18 ID:psVftveJ >>496 ＞２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ ＞ （そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） ＞ ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう ＞ しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき ＞ ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ＞３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している ＞ つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ほらね、スレ主の病気が始まったよ。結局スレ主は、この(2),(3)によって 「ランダムに多項式を選ぶと、その次数は基本は無限大だ(確率1で次数は＋∞という値を取る)」 と言いたいわけだ。し・か・し、これはスレ主の勘違い。 >>493-494で指摘したように、多項式 f(x) をランダムに選ぶと、f(x) の次数は確率1で 有 限 値 である。 そして、有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/497
544: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 15:45:21.92 ID:z7FJyPZM >>531 ＞ ・で、上記の多項式 f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・ が登場したら？ 時枝の記事の確率計算は成立しない！ これは>>493-494で反論済み。多項式f(x)を確率空間(R[x], F, P)においてランダムに選ぶと、 f(x)の次数は確率1で有限値である。しかも、このことは(R[x], F, P)が確率空間になるような任意のF,Pで成立する。 なので、スレ主が危惧するようなケースは、確率論的には絶対に起こらない。 スレ主はどうしても「基本は無限大」という立場に固執したいようだが、確率空間(R[x], F, P)の言葉できちんと記述すれば、 「確率1で有限値」(＝基本は有限値) という、スレ主にとっては気に食わない状況にしかならない。 これが現実。スレ主の思い通りにはいかない。 しかも、こんなことは何度も指摘済みなのに、未だにスレ主は同じ間違いを繰り返しているという有様。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/544
553: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:18:20.04 ID:z7FJyPZM なお、>>493-494の繰り返しになるが、R[x]には標準的なランダム性が存在しないので、 R[x]からランダムにf(x)を選びたいなら、(R[x], F, P) が確率空間になるような 任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。 では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。 この確率空間に基づいて、R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、 { f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x] なので、両辺の確率が定義できて、しかも P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1 となる。これはつまり、 ・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である ということ。当たり前だよなｗ それなのに、ただ1人、スレ主だけが「基本は無限大である」と勘違いしている。バカだね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/553
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