[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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492: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:58:56.97 ID:Vbe/WZxQ n_f の値は f ごとに異なるが、必ず有限値である。スレ主としては、 「確率1で n_f＝＋∞ (すなわち、多項式f(x)の次数は＋∞)」 が成り立ってくれなければ困るのだろうが、多項式環で考えている限り、 n_f は f ごとに必ず有限値である。もちろん、a_i＝0 (i≧n_f＋1) と拡張すれば f(x)＝Σ[i＝0〜∞] a_ix^i として無限和の形で書くことも可能だが、その実態は a_i＝0 (i≧n_f＋1) なのだから、結局は f(x)＝Σ[i＝0〜 n_f ] a_ix^i であり、つまりは有限和である。レーヴェンハイム・スコーレムの定理を使えば 「確率1で n_f＝＋∞ 」が示せると思ったら大間違い。"多項式" と言ってる時点で、 「その多項式ごとに次数は有限」なのだから、次数が直接＋∞になることは絶対にないｗ 多項式の次数の "期待値" は＋∞かもしれないが、 スレ主はそのことを「確率1で多項式の次数そのものが＋∞である」と勘違いしてるわけよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/492

496: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:17:51.74 ID:Zr93ztAB >>490-495 だから、多項式環の多項式の次数の大小を使って 確率計算しようという時枝記事>>1の魂胆が、矛盾を起こしているってことでしょ？ｗ １）多項式環から、作為（有意）にn次多項式を取り出すことは可能 　代数学ではこれ。ここは何の問題もない！ｗ ２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ 　（そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） 　ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう 　しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき 　ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している 　つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ４）だから、そういう式（多項式環の元）の次数の大小比較を使って 　確率計算をするから、 　おかしなことになるってことだよ！ｗ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/496

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