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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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489: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 21:18:33.55 ID:XaGDq0h2 >>487 補足 レーヴェンハイム?スコーレムの定理で "定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す" 多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、 その次数はいくらでも大きくとることができる 従って、多項式環は無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる というか、無限次元線形空間からベクトルを無作為に選べば、それは当然無限次元 無限次元ベクトル（a0,a1,・・an,・・）を多項式に翻訳すれば f(x)＝a0+a1x^1+・・anx^n・・ となる この式の次数はいかなる有限次よりも大であることは明白 これは、レーヴェンハイム?スコーレムの定理の上方部分の通り、正統な結果である (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 レーヴェンハイム?スコーレムの定理（英: Lowenheim?Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。 定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/489
490: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:41:45.61 ID:Vbe/WZxQ >>489 ＞多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、 ＞その次数はいくらでも大きくとることができる だからと言って、「確率1で多項式の次数は＋∞」などというバカみたいな性質は成り立たない。 多項式の次数の "期待値" は ＋∞ かもしれないがね。 >>480の例において、封筒の中身はいくらでも大きい可能性があるが、 だからと言って「確率1で封筒の中身は＋∞ドル」とはならないのと同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/490
495: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 00:43:19.65 ID:8XwJjB3m >>489 馬鹿理論 「多項式環には多項式でない元が属す」 ↑ 自分で言ってて馬鹿だと思わない？ まあ思わないから中卒なんだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/495
496: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:17:51.74 ID:Zr93ztAB >>490-495 だから、多項式環の多項式の次数の大小を使って 確率計算しようという時枝記事>>1の魂胆が、矛盾を起こしているってことでしょ？ｗ １）多項式環から、作為（有意）にn次多項式を取り出すことは可能 代数学ではこれ。ここは何の問題もない！ｗ ２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ （そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ４）だから、そういう式（多項式環の元）の次数の大小比較を使って 確率計算をするから、 おかしなことになるってことだよ！ｗ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/496
497: １３２人目の素数さん [] 2022/09/30(金) 10:37:20.18 ID:psVftveJ >>496 ＞２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？ ＞ （そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして） ＞ ある人が、ランダムに取り出したらｍ次式になったとしよう ＞ しかし、多項式環は無限次元線形空間>>489だから、ｍ次よりももっと大きな多項式であるべき ＞ ｍ次の百億倍の次数の多項式を取り出したとする。それでも足りない・・・（繰り返し） ＞３）そもそもが、多項式環の元の多項式の次数は、サンプリングしたら、その平均値ないし中央値は発散している ＞ つまり、サンプリングを繰り返せば繰り返すほど、大きな次数の式が出てくる ほらね、スレ主の病気が始まったよ。結局スレ主は、この(2),(3)によって 「ランダムに多項式を選ぶと、その次数は基本は無限大だ(確率1で次数は＋∞という値を取る)」 と言いたいわけだ。し・か・し、これはスレ主の勘違い。 >>493-494で指摘したように、多項式 f(x) をランダムに選ぶと、f(x) の次数は確率1で 有 限 値 である。 そして、有限値でありさえすれば、時枝戦術は正しく機能する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/497
593: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 06:26:21.23 ID:FIdgOFZH 中卒🐎🦌発言録 ３ >>460 １３２人目の素数さん2022/09/24(土) 10:04:44.38ID:sY2IMk68 >出題が、τ’’(x)＝τ(x)+g(x)だったとする >g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる >代表元をτ’(x)＝τ(x)+f(x) とする >τ’’(x)-τ’(x)＝g(x)-f(x) となる。この式の次数+1が決定番号だ >g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない >だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない >（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） >>489 １３２人目の素数さん2022/09/29(木) 21:18:33.55ID:XaGDq0h2 >レーヴェンハイム?スコーレムの定理で >"定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は > 無限のモデルを持たねばならないことをも示す" >無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる >というか、無限次元線形空間からベクトルを無作為に選べば、それは当然無限次元 >無限次元ベクトル（a0,a1,・・an,・・）を多項式に翻訳すれば >f(x)＝a0+a1x^1+・・anx^n・・ となる >この式の次数はいかなる有限次よりも大であることは明白 >これは、レーヴェンハイム?スコーレムの定理の上方部分の通り、正統な結果である ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 489は完全な●違い発言 レーヴェンハイム?スコーレムの定理を初歩レベルで誤解してる 集合Nが任意の有限な自然数ｎを要素とすれば、 「無限」自然数∞も要素とする、といってるのか？ レーヴェンハイムとスコーレムがいつどこでそんな嘘言った？言ってないよｗ 任意の（有限な）自然数ｎについて、 ｍ＞ｎとなるｍが存在して a_mの係数が０でない、と云えると 「初歩レベルの誤解」をしてる時点で 中卒が箱入り無数目を誤解するのは必然 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/593
611: １３２人目の素数さん [] 2022/10/09(日) 11:21:15.92 ID:yhqNfXZG >>607 >＞多項式空間 K[x] の双対空間は形式的冪級数の空間 K[[x]] と同型 > 多項式空間は、形式的冪級数の空間と同型ではないけど理解できてる？ なにを誤読しているのか？ｗ ”双対空間”と書いてあるだろ？ｗｗ >>608-609 >多 項 式 環 に 非 多 項 式 が 属 す 多項式環には、いかなる有限次多項式よりも 大きな次数の多項式が属する この意味で、”多項式空間 K[x] や形式的冪級数の空間 K[[x]] は無限次元.”>>601 これは「レーヴェンハイム-スコーレムの定理で "定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す"」>>489 とも合致する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/611
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