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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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486: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 07:32:41.51 ID:XaGDq0h2 >>474 補足 >多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、 >形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている 多項式環の完備化が形式冪級数環 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 多項式環 冪級数 詳細は「形式冪級数」を参照 非零の項を無限個含むことも許すという別の方向で冪指数を一般化することにより、冪級数が定義される。 形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積で入れることができる。形式冪級数環は多項式環の完備化と見ることができる。 https://maspypy.com/category/%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e8%a7%a3%e8%aa%ac maspyのHP 形式的べき級数解説 https://maspypy.com/%e5%a4%9a%e9%a0%85%e5%bc%8f%e3%83%bb%e5%bd%a2%e5%bc%8f%e7%9a%84%e3%81%b9%e3%81%8d%e7%b4%9a%e6%95%b0%e6%95%b0%e3%81%88%e4%b8%8a%e3%81%92%e3%81%a8%e3%81%ae%e5%af%be%e5%bf%9c%e4%bb%98%e3%81%91 [多項式・形式的べき級数]（１）数え上げとの対応付け 2021.02.01 https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95 [多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21 形式的べき級数の和・差・積 形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。 （※ 専門用語で、環をなすという） （※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、 進整数環など。） 形式的べき級数環の位相 形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます： つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/486
487: １３２人目の素数さん [] 2022/09/29(木) 07:33:10.83 ID:XaGDq0h2 >>486 つづき https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:b2GuMTVX_soJ:https://twitter.com/maspy_stars/status/1177583822197555200&cd=4&hl=ja&ct=clnk&gl=jp maspy 多項式環 k[X] → 極大イデアル(X)で完備化 → 形式的べき級数環 k[[X]] → 商体 → 形式的Laurent級数体 k((X)) Sep 27, 2019 maspy Sep 27, 2019 有理整数環 Z → 極大イデアル(p)で完備化 → p進整数環 Z_p → 商体 → p進数体 Q_p https://mathlog.info/articles/3246 Mathlog 子葉 最終更新日：07月22日（多分2022年） p進数の一般論：完備離散付値体のお話 形式的冪級数環 k[[x]] 体係数多項式環k[x]の素イデアル(x)による完備化k[[x]]を考えると k[[x]]は形式的冪級数環 定理 12 Aを完備離散付値付値環、k=A/pをその剰余体とする。このとき分数体Kとkの標数が一致すればA?k[[x]]が成り立つ。 (引用終り) 以上 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/487
488: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 13:28:08.47 ID:Vbe/WZxQ >>486-487 時枝記事とは無関係な補足を連発しているスレ主であるが、 いくら多項式環・ベキ級数環について補足を繰り返したって、 時枝戦術が勝率ゼロであることは導けないぞ。 なんたって、決定番号は常に有限値だからな。 出題者がランダムに出題した場合には、出力される決定番号は毎回異なるが、 それでも「その回ごとに有限値」だからね。 少なくとも、「決定番号は確率1で＋∞」などというバカみたいなことは言えない。 決定番号の "期待値" に相当する量は＋∞かもしれないが、 スレ主はこれを「決定番号は確率1で＋∞ 」だと勘違いしているわけだ。 >>480で「封筒の中身自体が確率1で＋∞ドルである 」と勘違いするのと 同じ間違え方をしてるわけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/488
705: １３２人目の素数さん [] 2022/10/10(月) 23:11:24.78 ID:EBzEjr+/ >>681 補足 もう既に書いたことだが １）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を 形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ） ２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える） 逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける このことから、一つの同値類全体は、あるτ＋K[x] と書ける（K[x] は多項式環>>601で、 "τ＋K[x]"の+は、記号の濫用） ３）決定番号は、多項式f(x)の次数nのとき、n+1となる （つまり、n+1以降が共通のしっぽ部分になる） ４）形式的冪級数環の空間 K[[x]]>>601と多項式環K[x] との関係は 多項式環K[x]を完備化すると K[[x]]になると考えることができる >>624 >>486-487 （ちょうど、有限小数環を完備化すると、無限小数たる超越数等を含む実数の集合になるのと同じ）>>624>>629 ５）多項式環K[x]の中で、コーシー列が形成できて、それが例えば超越関数τに収束する。が、τには到達しない（寸止め状態（皮一枚残り））>>681 それは、可能無限状態で、いくらでも超越関数τに近い多項式が作れるってこと ６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、 いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681 ７）だから、時枝記事のように、 同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/705
712: １３２人目の素数さん [] 2022/10/11(火) 07:21:32.02 ID:hfWoJpaE >>684 >＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる > 「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん > 君は多項式間の距離を定義してないから >>707 >＞いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ > 「無限小」の定義がないが 既に書いたが>>486より再録する https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E5%BC%8F%E5%A4%89%E5%BD%A2%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%A7%A3%E6%B3%95 [多項式・形式的べき級数]（２）式変形による解法の導出 2022.02.21 形式的べき級数の和・差・積 形式的べき級数の和・差・積は、交換法則・結合法則・分配法則など、演算に関する自然な要請を十分に満たすことも分かります。 （※ 専門用語で、環をなすという） （※ 多項式環から形式的べき級数環を得る操作は、「環のイデアルによる完備化」という操作の特殊な場合。重要な類似物に、p 進整数環など。） 形式的べき級数環の位相 形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、0 に近いと考えて扱います。このことを利用して、形式的べき級数の列の極限を定義することができます： 【定義】 形式的べき級数列F1,F2,F3・・・ が F に収束するとは、任意の k に対してある N が存在して、n>=N ならば Fn と F の k次未満部分が一致することを指す。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/712
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