[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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479: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:46:31.68 ID:hj+GqWOH ちなみに、スレ主の勘違いの根本的な原因は、おおよそ検討がついている。 (Ω,F,P)を確率空間として、X：Ω → N を確率変数としたときに、スレ主は ・ 各ω∈Ωに対する X(ω) の値 ・ X から定まる期待値 E[X] の2種類の区別がついてないのである。具体的に言えば、 ・ E[X]＝＋∞ ならば、確率 1 で X(ω)＝＋∞ である と勘違いしているのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/479

481: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:55:03.54 ID:hj+GqWOH 決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。 その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n) で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。 だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、 ・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、 ・ ゆえに d(x) 自体が確率 1 で ＋∞ という値を取る(ほとんど至るところの x∈[0,1]^N で d(x)＝＋∞ である) と勘違いしているわけだ。実際には (d∈N) ＝ [0,1]^N なので、 任意の x∈[0,1]^N で d(x)∈N である。すなわち、d(x)＝＋∞ という状況は全く発生しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/481

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