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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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472: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 22:05:06.44 ID:wwAon/et >>459 補足 >例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 >F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 >https://pisan-dub.jp/doc/2011/20110114001/3_2.html >一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17 >R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ X^i | i ∈N }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。 ここらは、なかなかデリケートな話だ 正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう つまり、 多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない） 形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ） (参考) https://math-jp.net/2016/12/22/possible-real-infinity/ 数学の星 可能無限、実無限 20170425 自分なりに要約すると、 可能無限は内からみた無限、 実無限は外からみた無限、 このように、無限の状態を観察する視点の違いを表している。いろいろ調べ、例をみると、 最終的には、この説明が一番しっくり来た。 もっと、くだいていうと、可能無限は永遠に終わらない（尽きることがない）無限である。 実無限は、永遠に終わらない無限を一段高いところからみて、その集積点を指す。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/472
473: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 22:05:30.00 ID:wwAon/et >>472 つづき http://www.nara-wu.ac.jp/core/booklet/pdf/book02.pdf 文化としての数学を 生徒論文集 20150327 奈良女子大学 理系女性教育開発共同機構 数学は無限をどう扱うか (上松 千陽) P7-8 可能無限の立場から見ると、 0.999…の「…」は「以下同様どこまででも続く」という意味のみで 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しないと考える。 実無限の立場から見ると、 0.999…の「…」は「以下同様どこまででも続く」という意味だけなく、「そして、どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しいと考える。 https://xseek-qm.net/Quantum_number_theory.htm 実無限と可能無限によるカントールの対角線論法の考察 2015/6/26 Koji Sugiyama (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/473
474: １３２人目の素数さん [] 2022/09/25(日) 23:18:00.36 ID:wwAon/et >>472 補足 >正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう >つまり、 >多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない） >形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ） もう少し補足する 1）多項式環R[X]で、X＝1/10＝0.1を代入しよう。そして、 x, ・ ・ ・ , x^n の基底の係数は、0～9の一桁の数として、通常の算術の繰り上がり繰り下がりを適用する 整数部分も通常の十進数の記法に従うとする そうすると、十進小数で有限小数より成る集合ができる。これは、環を形成するとして良い 円周率πの任意の有限小数近似は、この環の中で可能だが、π自身は含まれないとする この環をUと記すると、Uは有理数Qの部分集合で、U⊂Qだ。しかし、循環小数は含まないとする 2）一方、形式的冪級数環R[[X]]で同様のことを考えることができる。これは、無限小数による環と考えられる 例えば、円周率πも、この環に含まれる。この環をMと記す。実数の集合Rと等しく、M＝Rとなる 多項式環R[X]と形式的冪級数環R[[X]]との差 上記の十進小数での有限小数より成る環U⊂Qと 無限小数による環M＝Rと の比較で、 明確に分かるだろう 多項式環 F[x]は、無限次元 線形空間だが、それは可能無限であって、 形式的冪級数環R[[X]]には、多項式環 F[x]には含まれない実無限の冪級数が含まれている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/474
478: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:42:31.47 ID:hj+GqWOH 決定番号も同じで、決定番号は必ず自然数であり、100歩譲って無限大を認めるという 滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならない。 しかし、>>472-474に書かれているとおり、R[[X]] の基底は可算無限には収まらないｗ この事実を踏まえた上で再び ・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 に注目すると、スレ主は結局、「基本は実無限」と言っていることになってしまう。すなわち、 ・ ランダムに多項式を選べば、その「次数」は基本的には実無限 ・ ランダムに実数列を出題すれば、出力される「決定番号の値」は基本的には実無限 と言っていることになってしまう。さすがのスレ主でも、 「これはスレ主自身が間違っている」と悟りつつあるのだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/478
576: １３２人目の素数さん [] 2022/10/07(金) 08:03:07.10 ID:JooN1fem >>560 補足 >時枝記事が正しければ、 >無限のランダムウォーク中にひとつ >ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる >というアホな話になるｗ まあ、現代確率論、確率過程論で 時枝記事がデタラメということは、すぐ分かる だが、時枝記事の謎解きは別だ 時枝記事の謎解きは、 可算無限数列（実無限）>>1 ↓ 形式的冪級数（環）>>168 ↓ しっぽの同値類＝多項式（環）>>169（可能無限）>>472 ↓ 可能無限から反例構成できる という流れで説明できるだろう つまり １）形式的冪級数環で、その級数のしっぽの同値類を考える ２）同じ同値類の二つの元の差を取ると、しっぽの部分が消えて、多項式になる 具体的には、二つの元を下記とする τa＝a0+a1x+a2x^2・・+anx^n+an+1x^n+1 ・・ τb＝b0+b1x+b2x^2・・+bnx^n+an+1x^n+1 ・・(つまり、n+1項以上のしっぽ部分が一致) f(x)＝τa-τb で n次多項式になる（式の計算はスペースの都合で略す） ３）逆に、一つの形式的冪級数τに対して、 その同値類の元は、τ+f(x) と書ける （τの例としては、超越関数の原点x=0での級数展開をイメージして貰えば分かり易いだろう） ４）いま、出題された数列から、τ+f(x) が構成できたとしょう そして、この同値類における代表を、τ+fd(x)としよう ５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、 m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、 代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1 ６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て それを上記mとして利用しようというもの それで、確率99/100を得るという （決定番号の説明は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 ご参照） （確率99/100は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 ご参照） ７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから 原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/576
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