スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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460: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 10:04:44.38 ID:sY2IMk68

>>459
つづき

2）
・二つの多項式 g(x)とf(x)で差を作る、式g(x)-f(x)の次数は基本的にg(x)より小さくならない
　g(x)の次数ｍ、f(x)の次数ｎとする。式g(x)-f(x)の次数は、一般にmax(m,n)である
　例外としてm＝nの場合のみ、次数が下がる可能性がある。つまり、m＝nの最高次の係数が等しいときのみ、最高時の項が消えて次数が下がる
・つまり、決定番号は、基本的にf(x)の無作為な選び方で下げることはできないことを意味する（後述）

3）（かなりの部分>>361より再録）
・ある人が問題の数列を作った
　調べると、箱の数は(a0,a1,・・an・・)で、調べると
　ある超越関数τ(x)の原点0での級数展開の係数と一致した
　即ち τ(x)＝a0+a1x+・・anx^n・・ と書ける
・形式的べき級数>>168のしっぽの同値類分類で、
　τ(x)と同じ同値類に属する関数をτ’(x)とする
　差を作ると τ(x)-τ’(x)＝f(x) と書ける
　τ’(x)＝τ(x)-f(x) となる
・しっぽの部分の各項が一致しているからf(x)は多項式だ
　この多項式をｎ次式とする。このとき、決定番号はn+1となる （これは、作為（詳細は>>361をご参照））
・ところで、同値類はこのような多項式を全て集めたものだから、多項式環>>189を成す
　多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる>>189
・さて、出題が、τ’’(x)＝τ(x)+g(x)だったとする
　g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる
　代表元をτ’(x)＝τ(x)+f(x) とする
　τ’’(x)-τ’(x)＝g(x)-f(x) となる。この式の次数+1が決定番号だ
　上記2）項で示したように、g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない
・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
　（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
　次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！
・ここらが、時枝記事のトリックですね

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/460

593: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 06:26:21.23 ID:FIdgOFZH

中卒🐎🦌発言録　３

>>460
１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 10:04:44.38ID:sY2IMk68
>出題が、τ’’(x)＝τ(x)+g(x)だったとする
>g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる
>代表元をτ’(x)＝τ(x)+f(x) とする
>τ’’(x)-τ’(x)＝g(x)-f(x) となる。この式の次数+1が決定番号だ
>g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない
>だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
>（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）

>>489
１３２人目の素数さん2022/09/29(木) 21:18:33.55ID:XaGDq0h2
>レーヴェンハイム?スコーレムの定理で
>"定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は
> 無限のモデルを持たねばならないことをも示す"

>無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる
>というか、無限次元線形空間からベクトルを無作為に選べば、それは当然無限次元
>無限次元ベクトル（a0,a1,・・an,・・）を多項式に翻訳すれば
>f(x)＝a0+a1x^1+・・anx^n・・ となる

>この式の次数はいかなる有限次よりも大であることは明白
>これは、レーヴェンハイム?スコーレムの定理の上方部分の通り、正統な結果である

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
489は完全な●違い発言
レーヴェンハイム?スコーレムの定理を初歩レベルで誤解してる
集合Nが任意の有限な自然数ｎを要素とすれば、
「無限」自然数∞も要素とする、といってるのか？
レーヴェンハイムとスコーレムがいつどこでそんな嘘言った？言ってないよｗ

任意の（有限な）自然数ｎについて、
ｍ＞ｎとなるｍが存在して
a_mの係数が０でない、と云えると
「初歩レベルの誤解」をしてる時点で
中卒が箱入り無数目を誤解するのは必然

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/593

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