スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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43: １３２人目の素数さん [] 2022/08/21(日) 18:26:52.08 ID:TS9CQMcv

>>39
>時枝「勝つ戦略はあるでしょうか？」

ありません！ｗ
以下説明します

まず、旧スレ 箱入り無数目を語る部屋2 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/989
1）箱が二つ。それぞれにサイコロを二つ振っ入れた。半か丁か
2）確率変数で書けば、X1とX2だ
3）いま、X2 の箱を開けて、半と分かった。この瞬間にX2は確率変数でなくなる。ここ大事
4）時枝も、100列で99列を開ける。この瞬間に99列は確率変数ではなくなる。これも時枝手品のタネの一つだな
(引用終り)

1）時枝記事も上記と同じことをしている（「箱を開けると99列は確率変数ではなくなる」）
2）100列で、99列を開ける。99列の決定番号を得る
　99列の最大値をDmax99とでもしましょう
　Dmax99は、定数（有限）であって、確率変数ではありません！
3）そして、まだ開けていない列100の決定番号d100（これは確率変数です）との比較で
　確率P(X100>Dmax99）を考える
4）仮に各列の決定番号について、idd(独立同分布)として、かつ、正規分布とする
　もし、Dmax99が正規分布の平均＋3σ より大きい（式では＞Dmax99>平均＋3σ）であるとき
　時枝記事の手法で、99％以上の確率で的中できる。つまり、P(X100>Dmax99）＜0.01
　となる、同様に、もしiddで1～m（有限）の一様分布だとして、Dmax99が上位1％に入れば
5）同様に、時枝記事手法で的中できて、P(X100>Dmax99）＜0.01つまり的中率99％以上とできる
6）しかし、上記でｍ→∞でならば、この一様分布は非正則分布であって
　平均値も発散し、従ってσも求められない（しいて言えばσも発散）
　この場合、Dmax99（定数（有限））をいくら大きくとっても
　P(X100>Dmax99）< 0.01とはできません（しいていえば、有限Dmax99に対してP(X100>Dmax99）＝1です）
　（つまり、時枝戦略では、数当ては不可能です）
7）よって、非正則分布を使う時枝戦略は不成立です
　（繰り返すが、Dmax99は定数（有限）で、非正規分布では有限部分は、常に全体にくらべ無限小部分にすぎないのです）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/43

78: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 08:31:43.07 ID:zyqPAIcH

>>75>>77 補足
>箱の中身が定数だから正当化できるのであって
>箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない

ここ、下記のポーカーゲームが分かり易いね
（ポーカーゲームは、下記ね）

自分と相手の手札が決まって、掛け金を上げるかどうか？
自分は、自分には分かる。相手のは分からない。だから、相手の手札の強さが確率変数になる

いま、相手と自分の手札が確定して、掛け金をどうするかの場面
1）もし、自分の手札が弱ければ、例えば、2のワンペアだと、強気には出られない
2）しかし、ストレートフラッシュとか、強い手札のときは、強気にいける
3）そして、相手の手札は決まっているが、こちらには分からないから、確率変数になる
　つまり、自分の手札が弱ければ、確率的に相手の手札が上回る可能性が高い
　自分の手札が強ければ、確率的に相手の手札を上回ることができる可能性が高い

確率変数、お分かりか？　相手の手札は確定している。しかし、分からないから確率で考えるってことだよ
時枝も同じ。99列開けて、決定番号の最高Dmax99が決まった>>43>>67
問題は、未開封の列の決定番号d100（これは確率変数です）との比較
決定番号d100が、上限のない自然数を取るとしたら、有限のDmax99を超える確率1と考えることも可
（但し、上限のない自然数は非正則分布の典型例で、確率1と言い切るのは数学的には疑問あり）

よって、”箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない”成立

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC
クローズド・ポーカー
最も古い形のポーカーで、各プレイヤーは自分の手札を全て隠してプレイをする。カードが配られたらまずベット（賭け）をし、次にカード交換を行う。そして再びベットをし、最後に全員がハンドを公開して勝敗を決める
ポーカーの特徴
ポーカーは、ハンドの強さを競うゲームである。相手をフォールドさせれば（ゲームから降りさせれば）、ハンドの強さに関わらず勝つことが出来ることから、ブラフ（ベットすることによって弱い手を強く見せて相手をフォールドさせようとすること）に代表される心理戦の占める割合の高いゲームであるとされる
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/78

79: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 08:47:33.13 ID:zyqPAIcH

>>75>>77 補足
>箱の中身が定数だから正当化できるのであって
>箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない

ここ、ポーカーゲームが分かり易いね（ポーカーゲームは、下記ね）

自分と相手の手札が決まって、掛け金を上げるかどうか？
自分の手は自分には分かる。相手の手は分からない。だから、相手の手の強さが確率変数になる

いま、相手と自分の手が確定して、掛け金をどうするかの場面
1）もし、自分の手が弱ければ、例えば、2のワンペアだと、強気には出られない
2）しかし、ストレートフラッシュとか、強い手札のときは、強気にいける
3）そして、相手の手は決まっているが、こちらには分からないから、確率変数になる
　つまり、自分の手が弱ければ、相手の手を下回る確率が高い
　自分の手が強ければ、相手の手を上回る確率が高い

確率変数、お分かりか？　相手の手札は確定している。しかし、分からないから確率で考えるってことだよ
時枝も同じ。99列開けて、決定番号の最高Dmax99が決まった>>43>>67
問題は、未開封の列の決定番号d100（＝X これは確率変数です）との比較
決定番号d100が、上限のない自然数を取るとしたら、素朴には”有限のDmax99を超える確率1”と考えることも可
（但し、上限のない自然数は非正則分布の典型例で、確率1と言い切るのは数学的には疑問あり）

よって、”箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない”成立！
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC
クローズド・ポーカー
最も古い形のポーカーで、各プレイヤーは自分の手札を全て隠してプレイをする。カードが配られたらまずベット（賭け）をし、次にカード交換を行う。そして再びベットをし、最後に全員がハンドを公開して勝敗を決める
ポーカーの特徴
ポーカーは、ハンドの強さを競うゲームである。相手をフォールドさせれば（ゲームから降りさせれば）、ハンドの強さに関わらず勝つことが出来ることから、ブラフ（ベットすることによって弱い手を強く見せて相手をフォールドさせようとすること）に代表される心理戦の占める割合の高いゲームであるとされる

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/79

209: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 08:37:11.94 ID:cFRF8/nb

>>208 つづき

１）前レスで、ランダムサンプリングができない非正則な分布>>51について説明した
　この場合、できるのは作為によるサンプリング（有意抽出>>196）のみ
２）これを時枝記事>>1に見ると、人は自然に ”決定番号∈自然数N”だからと
　直感的に100個の数 d1<d2<d3<・・・<d100 を思う（>>162）
　そして、d1,d2,d3,・・・,d100から、作為でこれらに対応する代表元を思い浮かべる
　が、これが作為だという自覚が無い人が大半だ（大学レベルの確率論や確率過程論を習得した人以外では）
３）代表元は、ユークリッド空間の点と考えることができる(>>195)
　また、代表元の集合は、多項式環と見ることが出来て（>>189-190）
　多項式環は、無限次元空間だ(>>190)
４）だから、d1<d2<d3<・・・<d100 を、常にd100 +1次元のユークリッド空間に埋め込むことが出来て
　d100 +1次元のユークリッド空間の超体積V''中では0に潰れているということが分かる>>196
５）d1<d2<d3<・・・<d100から、99個の数を選びその最大値をDmax99としよう>>43
　時枝記事に従って、Dmax99+1番目までの箱を開ける（下記の数学セミナー記事ご参照）
　このとき、二つのことが起きる
　a)問題の列と代表列の比較で、一致部分は既に終わっていて、Dmax99+1番目の箱の数は一致しない！（問題の列の決定番号＞Dmax99+1）
　b)問題の列と代表列の比較で、一致部分はまだ終わっておらず、Dmax99+1番目の箱の数まで一致（問題の列の決定番号＜＝Dmax99+1）
６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ
　これはちょうど、上記４）項の「超体積V''中では0に潰れている」と整合する
　つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです
　よって、99/100はイカサマ確率です

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/209

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