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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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403: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 01:03:44.70 ID:d8bCuxEf この写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。 特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。 従って、その確率 μ_N((d＝k)) も定義できない。特に、 Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) ＝ 1 … (1) は成り立たない。なぜなら、そもそも左辺の Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) が定義できないから。 そのような「定義できない対象」が「1」とイコールなわけがないので、(1)は成り立たない。 その一方で、実は (d∈N) という集合なら可測になっている(非可測関数なら 何でもかんでも常に非可測というわけでは無いということ)。実際に、 (d∈N) ＝ [0,1]^N という自明な等号が成り立つので、確かに (d∈N) は可測である。そして、これまた自明に μ_N((d∈N)) ＝ 1 … (2) が成り立つ。そして、この(2)は「望み通りの等式」である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/403
404: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 01:06:37.73 ID:d8bCuxEf >>403の(1)と(2)を比較すると、 ・ (1)の計算経路だと、左辺が定義できないので計算に失敗する。 ・ (2)の計算経路だと、可測集合のみが出てくるので計算に成功し、 しかも(2)の等式は、望みどおりの自然な等式である。 という状況になっている。これはまさに、>>386-387で説明したことに一例になっている。 つまり、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、途中で非可測集合に出くわして 確率の計算に失敗し、「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」と文句を垂れるのである。 しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、 ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。 ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/404
412: １３２人目の素数さん [] 2022/09/21(水) 19:51:40.96 ID:br3PFbFo >>403 >写像 d は、確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) においては非可測な関数である。 >特に、任意の正整数 k に対して、(d＝k) は F_N には属さない。 ここ、もっと丁寧に説明したほうがいいね。 つまり μ_N((d＝0))<=μ_N((d＝1)<=μ_N((d＝2))<=… かつ Σ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k))=μ_N(∪(k∈N)(d=k))=1 と考えられるが 1.μ_N((d＝k))のどれがε>0だとしても、和が発散する 2.μ_N((d＝k))のどれも0だとすると、可算加法性によりΣ[k＝1〜∞] μ_N((d＝k)) =0 したがって、d=kのどれも非可測。 nを={0,…,n-1}と同一視する。 ([0,1]^N)^nの、(d_i(i∈n)が単独最大値）の集合は、 どのiでも同じ測度だろうと期待されるが、 その結果が測度計算では導けない。 一方 (d_i(i∈n)が単独最大値)はiが異なる同士では 共通集合は空集合であるから ∪(d_i(i∈n)が単独最大値)の確率測度は もし定義されるならたかだか1である つまりどの(d_i(i∈n)が単独最大値)も 確率1ということはあり得ず、その意味で 中卒君の主張は全く正当化できないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/412
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