[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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398: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:51:45.35 ID:d8bCuxEf まず、2つの実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N と y＝(y_1,y_2,y_3,…)∈[0,1]^N に対して、 x 〜 y ⇔ ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝y_n として二項関係 〜 を定義する。この 〜 は、[0,1]^N 上の同値関係になる。 そこで、x∈[0,1]^N に対して C(x)：＝{ y∈[0,1]^N｜x〜y } と定義する。この集合 C(x) のことを、x に関する同値類と呼ぶのだった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/398

563: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:33:13.12 ID:ulLm3RVN >>550 R^N には一様分布が存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在するので、こちらを使うことにする。 この場合、>>550の手順は次のように書ける。 ・ s＝(s0,s1,…)∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。 ・ ここから形式的ベキ級数 s＝s0＋s1x＋s2x^2＋… を作ることができる(同じ記号を流用)。 ・ s 〜 t を満たす t∈T_0 がただ1つ存在する(T_0 ⊂ [0,1]^N は事前に用意しておいた完全代表系(>>398-400))。 ・ この t もまた、形式的ベキ級数だと見なせる。 ・ f(x)＝s−t と置くと、これは多項式になる。 ・ さらに、s の決定番号 d(s) について、d(s) ＝ deg f(x)＋1 が成り立つことが確認できる 　 (細かいことだが、 d(s) ＝ deg f(x) ではない。正しくは＋1が必要)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/563

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