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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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396: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:41:21.07 ID:d8bCuxEf 一応、具体的に書いておこう。 閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F,μ) は確率空間になる。この確率空間は、 「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」 という操作を表現した確率空間である。次に、この確率空間 ([0,1],F,μ) の 可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。この確率空間は、 「各項が0以上1以下の実数であるような実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N を ランダムに選ぶ(各項ごとに一様分布が実現されている)」 という操作を実現した、理想的な確率空間である。 出題者がランダムに実数列を出題「したい」ときには、 この確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) を用いて x∈[0,1]^N を選べば十分である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/396
481: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:55:03.54 ID:hj+GqWOH 決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。 その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n) で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。 だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、 ・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、 ・ ゆえに d(x) 自体が確率 1 で ＋∞ という値を取る(ほとんど至るところの x∈[0,1]^N で d(x)＝＋∞ である) と勘違いしているわけだ。実際には (d∈N) ＝ [0,1]^N なので、 任意の x∈[0,1]^N で d(x)∈N である。すなわち、d(x)＝＋∞ という状況は全く発生しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/481
526: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:27:03.03 ID:z7FJyPZM さて、N^100 の一様分布は存在しないが、[0,1]^N の一様分布は存在することに注意せよ(>>396)。 スレ主は「 N^100 の中からランダムに (d1,d2,…,d100)∈N^100 を選んでいるのが時枝戦術だ」 と思っているようだが、これはスレ主の間違いである。正しくは、 (1) 出題された実数列 x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、 「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」 のが時枝戦術である。なお、時枝記事では出題は固定であるが、 敢えてスレ主の要望に沿って「実数列をランダムに出題している」と解釈した場合には、 (2) 出題者は [0,1]^N の中から一様分布(>>396)に従ってランダムに実数列 x を選ぶ。 次に、この x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、 「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」 という2段階の手続きを踏むのが時枝戦術ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/526
529: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:37:57.68 ID:z7FJyPZM よって、 「時枝戦術は非正則分布(N^100の一様分布)を使っている」 というスレ主の主張は、根本的に間違っている。時枝戦術では非正則分布を使ってない。 そもそも、N^100の非正則分布を実現する写像 F：[0,1]^N → N^100 は1つも存在しない。 ちなみに、x∈[0,1]^N だったら一様分布(>>396)が存在するので、 どうしても一様分布を基準にしたいなら、スレ主は実数列 x∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従って出題すればよい。 サンプリングについても、スレ主は実数列 x∈[0,1]^N をサンプリングすればよい。 その結果、どうなるかと言えば、時枝戦術は正しく機能し、回答者の勝率は 99/100 以上になるｗ 結局、スレ主は時枝記事に全く反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/529
581: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/07(金) 13:23:52.84 ID:CDCifW8/ 以下では、>>579の設定を厳密に書き下しておく。 ・ まず、R[x]^100 が確率空間になるような任意のσ集合体Fと、任意の確率測度Pを取る。 この時点で、確率空間(R[x]^100, F, P)が得られる。 ・ 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、可算無限個の箱の中に詰める。 ・ 続いて、出題者は可算無限個の箱を100列に分解する。i 列目に入っている実数列を s^{i}∈ [0,1]^N としておく。 よって、s は100個の s^{1}, s^{2}, …. s^{100} ∈ [0,1]^N に分解される。 ・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。 ・ 各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。 ・ この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581
588: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/08(土) 00:21:31.51 ID:KZUZ2KEb s∈[0,1]^N ごとにコイン C_s が与えられていて、どの C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。 以下の2種類のゲームを考える。 ゲーム1： (1) 出題者は s∈[0,1]^N を任意に選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2) 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ちで、裏が出たら出題者の勝ち。 (3) 上記の(2)のみを何度も繰り返し、回答者の勝率について統計を取る。 ゲーム2： (1)' 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2)' 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ちで、裏が出たら出題者の勝ち。 (3)' 上記の(1)',(2)' を何度も繰り返し、回答者の勝率について統計を取る。 ゲーム1では(1)に戻ることがないので、出題者が(1)で選んだ s は「固定」という扱いになり、 この s に対するコイン C_s だけを回答者が何度も投げることになる。 ゲーム2では (1)' に戻るので、s は一般的には毎回異なる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/588
650: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/10(月) 11:39:53.93 ID:/bF8CLbh s∈[0,1]^N ごとにコイン C_s が与えられていて、どの C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。 (1) 出題者は s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選び、コイン C_s を回答者に渡す。 (2) 回答者はコイン C_s を1回投げる。表が出たら回答者の勝ち。 ゲーム1：(1)を一回だけ実行し、そのあとは(2)を繰り返す(＝出題は固定)。 ゲーム2：(1),(2)を繰り返す(＝出題はランダム)。 ゲーム1の場合、回答者の勝率は自明に 99/100 以上になる。ところが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ ゲーム1では s が固定であるが、それは作為であり、イカサマである。 コイン C_s は表が 99/100 以上の確率で出るのだから、そのようなコインに固定してしまったら、 回答者が高確率で勝てるのは当たり前である。例えて言えば、マージャンで積み込みして、 毎回役満で上がるみたいな。配牌を固定してさｗ そりゃ、役満で上がれるさ。でも、それはもう確率じゃないよねｗ なんと、ゲーム1はスレ主にとって「確率ではない」らしい。そのような認識こそ確率論から外れている。これこそ宗教である。 ちなみに、ゲーム2の場合はどうかと言えば、ゲーム2でも回答者の勝率は 99/100 以上である。 なぜなら、「どのコインも表ばかり出る」からだ。毎回ランダムに異なるコイン C_s が使われても、 そのコインは結局、表ばかり出るコインなのだから、回答者が高確率で勝利する。 しかし、スレ主の屁理屈によれば「ゲーム2だと回答者の勝率はゼロ」ということになる。 ここがスレ主の限界。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/650
852: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/19(水) 21:27:14.44 ID:BGJQFJat ＞現代数学の確率論 可算無限個のiidの確率変数 Xi i∈Ｎ で扱えるから、時枝は詰んでいる おバカのスレ主のために、ここも世論調査で説明してやろう。まず、時枝記事では (☆)「あらゆる全ての100人の日本国民の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%以上である」 という驚愕の事実が導出されている。正確に書けば、 (★) ∀ s∈[0,1]^N s.t. その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上 が導出されている。 いったん(☆)が導出されたならば、日本国民の無作為抽出に拘っても意味がないことに注意せよ。 日本国民を無作為に100人選んでも、結局、その100人の中での支持率は99％である。 なぜなら、あらゆる全ての100人の組み合わせについて、その100人の中での支持率は99%だからだ。 同じように、いったん(★)が導出されたならば、実数列 s の無作為抽出に拘っても意味がないことに注意せよ。 s∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従ってランダムに選んでも、結局、その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上である。 なぜなら、あらゆる出題 s∈[0,1]^N に対して、その出題 s に対する回答者の勝率は 99/100 以上だからだ。 このように、スレ主お得意の iid は、>>581-583でも論破されてしまうし、世論調査による論法でも論破されてしまう。 詰んでいるとはこういうことを指す。スレ主が詰んでいるのだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/852
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