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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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386: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/20(火) 00:01:43.95 ID:haK70lZk >>385 ＞決定番号が確率論に使えないのは、決定番号が発散して、非正則分布になり、全事象が1とならないことにある その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、 「 d の取り扱いには細心の注意が必要だ」というだけのこと。 ちょっとでも凝った確率を計算しようとすると、 d のせいで非可測な事象 A が出てきてしまって、 「その事象 A には確率 P(A) が定義できず、そこで計算がストップする」 という状況に陥る。この状況は、「ゆえに決定番号は確率論に使えない」を意味しない。 ただ単に、非可測な事象を出現させてしまうような、ヘタクソな計算経路をユーザーが 選んでしまっただけであり、そういうヘタクソなユーザーが原因だったというだけの話。 そして、ユーザーによる計算経路の選び方がヘタクソだったことを 「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」 と数学的ツールの方に責任転嫁してはならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/386
393: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 23:58:22.28 ID:JCA2nGe5 >>386 >その認識は間違っている。写像 d：R^N → N は非可測なので、 意味わかんないけど？ R^N には、そのままでは、例えばベクトル空間と見ると、計量（例えばベクトルの長さ）が発散している だから、ヒルベルト空間が必要になるんだよ（下記） 繰り返すが、R^Nそのままじゃ、計量が入らないので、まずいよ だから、（確率を考えるような場合の）非可測には、大きく二種類あって、ヴィタリ集合のような非可測と、R^N のように発散して計量が入らない非可測とがある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。 座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/393
395: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:36:19.44 ID:d8bCuxEf で、スレ主の>>393の懸念が解決したので、あとは>>386-387によって、スレ主は論破される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/395
404: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 01:06:37.73 ID:d8bCuxEf >>403の(1)と(2)を比較すると、 ・ (1)の計算経路だと、左辺が定義できないので計算に失敗する。 ・ (2)の計算経路だと、可測集合のみが出てくるので計算に成功し、 しかも(2)の等式は、望みどおりの自然な等式である。 という状況になっている。これはまさに、>>386-387で説明したことに一例になっている。 つまり、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、途中で非可測集合に出くわして 確率の計算に失敗し、「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」と文句を垂れるのである。 しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、 ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。 ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/404
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