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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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307: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 19:06:09.06 ID:ldv25uGN さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。 「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たる ゆえん なのだから、 そのような t がただ1つ取れる。そして、x〜t により ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 s.t. x_n＝t_n が成り立つわけだが、そのような n_0≧1 には最小値が存在する。そこで、その最小値のことを d(x) と定義する。 こうして d：R^N → N が定義される(決定番号の定義)。このとき、次が成り立っている。 ・ 各 x∈R^N ごとに、d(x) は正整数である。 ・ d(x) は x と t に依存して決まるが、x ごとに t∈T は一意的に決まっており、 しかも T そのものが固定されているのだから、結局、d(x) は x だけに依存し、 x ごとに一意的な d(x) の値が決まる。 ・ というより、ここが一意的に決まらないなら、 写像 d：R^N → N は実際には写像ではなく「多価写像」 のようになってしまい、決定番号という概念が well-defined でなくなってしまう。 ともかく、こうして d(x) は x ごとに一意的に決まる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/307
310: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 19:14:49.75 ID:ldv25uGN で、スレ主は 「 x と同値な実数列 y は無限にあるので、どのような y を採用するかによって、決定番号 d(x) の値も変わってしまう」 と勘違いしている。残念ながら、d(x) を定義するときに採すべき y は 「完全代表系の中から取り出した唯一の t を必ず採用しましょう」 と一意的に決められている(>>307)ので、y の取り方に自由度など存在し得ない。 明示的に書けば、x〜t なる t∈T がただ1つ存在するわけで、その t に対して y ＝ t という唯一の y しか採用できないのである。スレ主はそこで y を動かしたがるが、y は動かせないのである(>>307)。 というわけで、 「毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したとしても、出力される決定番号 (a1, a2, …, a100) は毎回同じとは限らない」 などと ほざいているスレ主は間違っている。 毎回必ず (√2, √2, √2, …) を出題したならば、決定番号の方も、 ある固定された (a1, a2, …, a100) が毎回100％の確率で (d1, d2, …, d100)＝(a1, a2, …, a100) と出力されるのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/310
316: １３２人目の素数さん [] 2022/09/18(日) 20:36:57.21 ID:3YOagFMY やれやれ >>306 >そこで、時枝記事では、 >「完全代表系 T を1つ固定する」と明言している。 時枝記事では、”明言している”に該当する記述ないよ いま、手元に時枝記事のPDFがある もし、明言しているというならば、何ページの何行目だ？ 無いよ、それ >選択公理によって排出された1つの T に決め打ちして >完全に固定してしまうということ。 意味わからん ”あんた、選択公理を完全に誤解している”と思うよ これを、読め https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 >>307 >さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x～t を満たす t∈T がただ1つ取れる。 だから、その固定とかやって、なんで確率になるんだ？ 例えば、その固定で決定番号3としよう。決定番号3以外だと、どうなるの？ >「そのような t がただ1つ取れる」という性質こそが完全代表系たる ゆえん なのだから、 違うだろ 完全代表系の「1つ取れる」と、あんたの固定とは意味が違うよ これを、読め http://hooktail.sub.jp/algebra/FactorSet/ 完全代表系と商集合 物理のかぎしっぽ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/316
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