スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

[過去ﾛｸﾞ] スレタイ箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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213: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 13:11:10.73 ID:cFRF8/nb

>>209 補足

よく知られているが
１）選択公理だけでは、確率計算はできない
　一般論として、確率計算は測度論をベースとしたコルモゴロフの確率公理を必要とする>>91
２）同様の議論を、時枝氏自身が出している
　「結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と（下記）
３）また mathoverflow>>1で
　・質問者 Denis氏は、”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”と記す
　・回答者 DR Pruss氏は、”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate."と記す
　・回答者 DR Huynh氏は、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”と記す
４）過去スレで、ある人が（>>126）https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-532
　”それの証明ってあるかな？”、”おれが問題視してるのはの可測性”
　”非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな”
　”むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
　直感的にも妥当だろう”と記す
５）よって、時枝記事は可測性が保証されず、その確率計算に可測性の裏付けがない
　という疑問が、多くの人から出されている
　選択公理だけでは、可測性は保証されない

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404
時枝問題
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/213

392: １３２人目の素数さん [] 2022/09/20(火) 23:37:27.86 ID:JCA2nGe5

>>213
>その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.

切断ね
”when using the terminology of category theory”
圏論の用語か

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
記法と定義
各同値類の元を（しばしば暗黙に）選ぶと，切断（英語版）と呼ばれる単射が定義される．この切断を s で表せば，各同値類 c に対して [s(c)] = c である．元 s(c) は c の代表元 (representative) と呼ばれる．切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．

https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class
Equivalence class
Definition and notation
Since its composition with the canonical surjection is the identity of X/R, such an injection is called a section, when using the terminology of category theory.

https://en.wikipedia.org/wiki/Section_(category_theory)
Section (category theory)

https://ywatanabevltmathscilogic.はてなブログ.com/entry/2017/09/19/043416
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
201709-19
圏論(Category Theory)についての覚書: 圏論の基礎を整理する(2): 圏論の基礎概念をおおざっぱにまとめる

特別な射(arrows)
同型(Isomorphisms)・セクション(Sections)・リトラクション(Retractions)

セクションはスプリット・モニックとも言い、リトラクションはスプリット・エピックとも言う。つまり、セクションならばモノモルフィズムであり、リトラクションならばエピモルフィズムである。したがって、アイソモルフィズム(同型写像)はバイモルフィズムである。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/392

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