[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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209: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 08:37:11.94 ID:cFRF8/nb >>208 つづき １）前レスで、ランダムサンプリングができない非正則な分布>>51について説明した 　この場合、できるのは作為によるサンプリング（有意抽出>>196）のみ ２）これを時枝記事>>1に見ると、人は自然に ”決定番号∈自然数N”だからと 　直感的に100個の数 d1<d2<d3<・・・<d100 を思う（>>162） 　そして、d1,d2,d3,・・・,d100から、作為でこれらに対応する代表元を思い浮かべる 　が、これが作為だという自覚が無い人が大半だ（大学レベルの確率論や確率過程論を習得した人以外では） ３）代表元は、ユークリッド空間の点と考えることができる(>>195) 　また、代表元の集合は、多項式環と見ることが出来て（>>189-190） 　多項式環は、無限次元空間だ(>>190) ４）だから、d1<d2<d3<・・・<d100 を、常にd100 +1次元のユークリッド空間に埋め込むことが出来て 　d100 +1次元のユークリッド空間の超体積V''中では0に潰れているということが分かる>>196 ５）d1<d2<d3<・・・<d100から、99個の数を選びその最大値をDmax99としよう>>43 　時枝記事に従って、Dmax99+1番目までの箱を開ける（下記の数学セミナー記事ご参照） 　このとき、二つのことが起きる 　a)問題の列と代表列の比較で、一致部分は既に終わっていて、Dmax99+1番目の箱の数は一致しない！（問題の列の決定番号＞Dmax99+1） 　b)問題の列と代表列の比較で、一致部分はまだ終わっておらず、Dmax99+1番目の箱の数まで一致（問題の列の決定番号＜＝Dmax99+1） ６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ 　これはちょうど、上記４）項の「超体積V''中では0に潰れている」と整合する 　つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです 　よって、99/100はイカサマ確率です (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/209

210: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 10:25:00.32 ID:c79TkizL >>209 はい、大間違いです。 命題Ｐ：ある一つの代表系が存在する 命題Q：時枝戦略が成立する 選択公理⇒P⇒Q なので選択公理を真とすれば時枝戦略成立も真。 >つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです >よって、99/100はイカサマ確率です なんで作為だとイカサマなの？　馬鹿じゃないなら説明してごらん　説明できないなら馬鹿と見做すのでよろしく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/210

211: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 10:40:59.40 ID:c79TkizL >>209 >６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ 意味不明過ぎ なんで無限の箱の数が一致すると確率0なの？ 決定番号の定義分かってる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/211

213: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 13:11:10.73 ID:cFRF8/nb >>209 補足 よく知られているが １）選択公理だけでは、確率計算はできない 　一般論として、確率計算は測度論をベースとしたコルモゴロフの確率公理を必要とする>>91 ２）同様の議論を、時枝氏自身が出している 　「結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と（下記） ３）また mathoverflow>>1で 　・質問者 Denis氏は、”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”と記す 　・回答者 DR Pruss氏は、”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate."と記す 　・回答者 DR Huynh氏は、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”と記す ４）過去スレで、ある人が（>>126）https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-532 　”それの証明ってあるかな？”、”おれが問題視してるのはの可測性” 　”非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな” 　”むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが 　直感的にも妥当だろう”と記す ５）よって、時枝記事は可測性が保証されず、その確率計算に可測性の裏付けがない 　という疑問が、多くの人から出されている 　選択公理だけでは、可測性は保証されない (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 時枝問題 さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/213

272: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土) 22:14:43.62 ID:2w4pRyyr >>271 １）まず、時枝記事の可算無限数列のしっぽの同値類とその代表と決定番号について 　形式的冪級数環における、形式的冪級数のしっぽの同値類と見なすことができて 　それは、多項式環と多項式の次数に置き換えることができると説明しただろ？>>168-170 ２）そして、多項式環は無限次元である>>250 　ｎ次多項式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・・+anx^n は 　n+1次元 ユークリッド空間の点 (a0,a1,a2,a3,・・・,an)と考えることができる>>209&>>195 　同様に、多項式環は無限次元だから、無限次元ユークリッド空間の点 (a0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・)と考えることができる ３）代数では、式は作為で取るから 別に困らないが、確率論ではこれは困る 　無限次元ユークリッド空間から、無作為抽出である点を取ると（無作為の定義は棚上げとして） 　普通に、点(a0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・)であって、一般性を失わず どのa0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・ たちも0で無いと仮定することができる 　このa0,a1,a2,a3,・・・,an,・・・から、 　無限次の多項式もどきの式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3+・・・+anx^n+・・・を作ることができる ４）従って、d1<d2<d3<・・・<d100 と考えることが、 　根本的にまずいとおもうぜ>>209 　代数では多項式環について、多項式のみを考えれば良いのだが ５）なお、繰り返すが多項式環を確率計算に応用しようとして、多項式環からの無作為抽出を考えると、 　無限次の多項式もどきの式を考える必要が出てくるってことです 　普通は（代数では）、多項式環で無限次の多項式もどきの式は扱わない 　ここらが、時枝記事のトリックでしょうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/272

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