[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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194: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 23:31:03.90 ID:0RlEkGtl >>191 つづき 勘の良い人は、もう言いたいことが、分かったと思うが >例えば、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 は、3次元線形空間を成す >つまり、(a,b,c)の成す3次元線形（ユークリッド）空間 と見るることが出来る 数 a,b,cの範囲を区間[0,1]の実数とする 3次元ユークリッド空間として、x,y,z座標を考えると (a,b,c)は、[0,1]^3 の立方体の内部の点を表す その体積Vは、V＝1だ では、1次式 f(x)＝a+bx はどうか？ これは、z＝0のx,y平面内の点を表すが 面積は1だが、体積は0 ついでに、0次式 f(x)＝a はどうか？ これは、y＝0＆z＝0で、つまりx軸上の点（線分）を表す よって、長さは1だが、体積は上記同様に0となる さて、3次式 f(x)＝a+bx+cx^2+dx^3 を考えよう。つまり、4次元ユークリッド空間を考える 座標は、x,y,z,t としよう。もちろん、tは時間軸で 我々が住んでいる空間だ 同様に、4次の超体積を考えると、[0,1]^4で超体積V'＝1 そして、上記と同様の考察で、3次元[0,1]^3 の立方体では体積は1だが、超体積ではV'＝0となる 平面及び線分についても同様に、超体積V'＝0となる これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる 今回は、ここまで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/194

195: １３２人目の素数さん [] 2022/09/10(土) 07:38:38.87 ID:qj1cTL8E >>194 補足 ・2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 が、3次元ユークリッド空間 (a,b,c) [0,1]^3 の立方体の内部の点と対応する （数 a,b,cの範囲を区間[0,1]の実数とする） ・このとき、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2の集合から、無作為抽出で集合の元を取り出すことを考える 　これは、3次元ユークリッド空間 (a,b,c) [0,1]^3 の立方体の内部の点を、取り出すことに相当する ・無作為抽出なら、普通にc≠0の空間の点 　つまり2次式 f(x)＝a+bx+cx^2（c≠0）が選ばれるべきだ ・勿論、作為をもってすれば、c＝0の空間の点を選ぶことは可能 　例えば、c＝0で1次式 f(x)＝a+bx （b≠0）とすることは可能（有意抽出） ・しかし、c＝0の空間の点は、xy平面を成し 　その体積は0であるから、無作為抽出で選ばれる確率は0だ この考えを、時枝の決定番号の確率計算に当て嵌めれば、 彼の確率計算が、成り立っていないことが分かるだろう （”これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し 　D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる”の部分な） 今回は、ここまで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/195

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