[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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191: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 10:03:56.01 ID:RPx+nJUn >>189 補足 >多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） >例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 >例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 例えば、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 は、3 次元線形空間を成す つまり、(a,b,c)の成す3 次元線形（ユークリッド）空間 と見るることが出来る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/191

194: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 23:31:03.90 ID:0RlEkGtl >>191 つづき 勘の良い人は、もう言いたいことが、分かったと思うが >例えば、2次式 f(x)＝a+bx+cx^2 は、3次元線形空間を成す >つまり、(a,b,c)の成す3次元線形（ユークリッド）空間 と見るることが出来る 数 a,b,cの範囲を区間[0,1]の実数とする 3次元ユークリッド空間として、x,y,z座標を考えると (a,b,c)は、[0,1]^3 の立方体の内部の点を表す その体積Vは、V＝1だ では、1次式 f(x)＝a+bx はどうか？ これは、z＝0のx,y平面内の点を表すが 面積は1だが、体積は0 ついでに、0次式 f(x)＝a はどうか？ これは、y＝0＆z＝0で、つまりx軸上の点（線分）を表す よって、長さは1だが、体積は上記同様に0となる さて、3次式 f(x)＝a+bx+cx^2+dx^3 を考えよう。つまり、4次元ユークリッド空間を考える 座標は、x,y,z,t としよう。もちろん、tは時間軸で 我々が住んでいる空間だ 同様に、4次の超体積を考えると、[0,1]^4で超体積V'＝1 そして、上記と同様の考察で、3次元[0,1]^3 の立方体では体積は1だが、超体積ではV'＝0となる 平面及び線分についても同様に、超体積V'＝0となる これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる 今回は、ここまで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/194

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