[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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190: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 07:41:38.38 ID:0RlEkGtl >>189 補足 下記の説明が丁寧で、参考になるだろう https://math-fun.net/20210125/9720/ 趣味の大学数学 木村（@kimu3_slime） 関数空間が無限次元とは？ 多項式関数を例に 2021年1月25日 今回は、関数空間が無限次元であるとはどういうことか、多項式関数を例に紹介したいと思います。 目次 ・N次多項式関数のなす空間 ・無限次元の線形空間 ・こちらもおすすめ N次多項式関数のなす空間 以前、連続関数のなす集合C(R)は、線形空間となることを紹介しました（関数空間）。 この空間は、実は無限次元となります。それを理解するために、連続関数のなす集合の部分集合、特に多項式関数からなる集合を考えましょう。 無限次元の線形空間 今まではある次数NNまでの多項式を考えましたが、任意の次数の多項式をすべて集めた集合を考えることもできます。 P(R)は、さきほどまでの議論と同様にして、線形空間です。しかしながら、無限次元であることを示すことができます。 線形空間Vが無限次元（infinite dimensional）であるとは、有限次元ではないこと、と定義します。 P(R)を有限次元であると仮定しましょう。 以下略（原文ご参照） 以上、無限次元の関数空間の例、多項式関数のなす空間を紹介しました。 線形代数学においては、線形空間を有限次元のものに限って議論することがほとんどです。しかし、連続関数のなす空間C)C(R)や可積分関数のなす空間L^p(R)といった関数空間は、一般には無限次元です。 フーリエ級数展開や偏微分方程式の理論では、関数空間を調べる必要があり、そのような分野は関数解析と呼ばれています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/190

193: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 19:37:23.42 ID:+snrMYVE >>189-190 中卒は、線型空間の基底の定義の文章も理解できてないだろ？ 線型代数における基底の定義 「線型代数学における基底とは、 　線型独立なベクトルから成る集合あるいは組で、 　そのベクトルの「有限個の」線型結合として、 　与えられた線型空間の全てのベクトルを表すことができるものを言う。」 {1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}という可算無限集合は 多項式全体の空間の基底であるが 形式的ベキ級数全体の空間の基底ではない つまり、{1,x,x^2,x^3,…,x^n,…}の 「有限個」の線型結合として表せない 形式的ベキ級数が存在する！ こんな初歩的なことも理解できない中卒が Ｆラン大学ですら入れるわけないだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/193

209: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 08:37:11.94 ID:cFRF8/nb >>208 つづき １）前レスで、ランダムサンプリングができない非正則な分布>>51について説明した 　この場合、できるのは作為によるサンプリング（有意抽出>>196）のみ ２）これを時枝記事>>1に見ると、人は自然に ”決定番号∈自然数N”だからと 　直感的に100個の数 d1<d2<d3<・・・<d100 を思う（>>162） 　そして、d1,d2,d3,・・・,d100から、作為でこれらに対応する代表元を思い浮かべる 　が、これが作為だという自覚が無い人が大半だ（大学レベルの確率論や確率過程論を習得した人以外では） ３）代表元は、ユークリッド空間の点と考えることができる(>>195) 　また、代表元の集合は、多項式環と見ることが出来て（>>189-190） 　多項式環は、無限次元空間だ(>>190) ４）だから、d1<d2<d3<・・・<d100 を、常にd100 +1次元のユークリッド空間に埋め込むことが出来て 　d100 +1次元のユークリッド空間の超体積V''中では0に潰れているということが分かる>>196 ５）d1<d2<d3<・・・<d100から、99個の数を選びその最大値をDmax99としよう>>43 　時枝記事に従って、Dmax99+1番目までの箱を開ける（下記の数学セミナー記事ご参照） 　このとき、二つのことが起きる 　a)問題の列と代表列の比較で、一致部分は既に終わっていて、Dmax99+1番目の箱の数は一致しない！（問題の列の決定番号＞Dmax99+1） 　b)問題の列と代表列の比較で、一致部分はまだ終わっておらず、Dmax99+1番目の箱の数まで一致（問題の列の決定番号＜＝Dmax99+1） ６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ 　これはちょうど、上記４）項の「超体積V''中では0に潰れている」と整合する 　つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです 　よって、99/100はイカサマ確率です (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/209

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