スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

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209: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 08:37:11.94 ID:cFRF8/nb

>>208 つづき

１）前レスで、ランダムサンプリングができない非正則な分布>>51について説明した
　この場合、できるのは作為によるサンプリング（有意抽出>>196）のみ
２）これを時枝記事>>1に見ると、人は自然に ”決定番号∈自然数N”だからと
　直感的に100個の数 d1<d2<d3<・・・<d100 を思う（>>162）
　そして、d1,d2,d3,・・・,d100から、作為でこれらに対応する代表元を思い浮かべる
　が、これが作為だという自覚が無い人が大半だ（大学レベルの確率論や確率過程論を習得した人以外では）
３）代表元は、ユークリッド空間の点と考えることができる(>>195)
　また、代表元の集合は、多項式環と見ることが出来て（>>189-190）
　多項式環は、無限次元空間だ(>>190)
４）だから、d1<d2<d3<・・・<d100 を、常にd100 +1次元のユークリッド空間に埋め込むことが出来て
　d100 +1次元のユークリッド空間の超体積V''中では0に潰れているということが分かる>>196
５）d1<d2<d3<・・・<d100から、99個の数を選びその最大値をDmax99としよう>>43
　時枝記事に従って、Dmax99+1番目までの箱を開ける（下記の数学セミナー記事ご参照）
　このとき、二つのことが起きる
　a)問題の列と代表列の比較で、一致部分は既に終わっていて、Dmax99+1番目の箱の数は一致しない！（問題の列の決定番号＞Dmax99+1）
　b)問題の列と代表列の比較で、一致部分はまだ終わっておらず、Dmax99+1番目の箱の数まで一致（問題の列の決定番号＜＝Dmax99+1）
６）上記b)の場合、Dmax99+1番目の箱の数まで、無限の箱の数が一致するのだから、その確率は0だ
　これはちょうど、上記４）項の「超体積V''中では0に潰れている」と整合する
　つまり、b)のケースが起こるのは、作為によるときのみです
　よって、99/100はイカサマ確率です

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/209

250: １３２人目の素数さん [] 2022/09/17(土) 07:31:46.80 ID:2w4pRyyr

なんだか、理解できていないやつ居るねｗｗｗ

再録
(>>189より)
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
2006年度 代数学1:講義ノート 都築 暢夫 広島大
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学 I (第2回)
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外したもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)

さて
高校から大学1年生くらいまでは、多項式はｎ次の式だ（有限次元）
だけど、大学2～3年くらいで、
多項式環 F[x]→無限次元の関数空間→無限次元空間の点を扱う
と学ぶ過程で、視点を変えていく必要があるんだ

時枝に同じ
ここが分からないと、
時枝記事は理解できないだろうね

（追加参考）
https://dora.bk.tsukuba.ac.jp/~takeuchi/?%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E4%BB%A3%E6%95%B0II%2F%E9%96%A2%E6%95%B0%E7%A9%BA%E9%96%93
線形代数II/関数空間 武内修＠筑波大 2018-07-20

無限次元の線形空間
これまで主に、有限個数のベクトルで張ることのできる、 有限次元の線形空間について学んできた。
線形空間にはこれ以外に、有限個のベクトルで張ることのできない 無限次元の線形空間が存在する。
中でも有用なのが以下で見る関数の線形空間である。

関数の線形空間 ＝ 関数空間
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/250

375: １３２人目の素数さん [] 2022/09/19(月) 22:03:22.79 ID:aLiBZfCJ

>>369
(引用開始)
>多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる
>無限次元の空間から無作為抽出で一つ選べば、それは無限次元の点になるべき
はい、ここ！w
中卒君は何も考えずに「無限次元の点」って云ってるけど
それって点を多項式と考えたとき、最高次の項が存在しない、って云ってる？
でも、それ多項式じゃないよね？ｗ
(引用終り)

さあ？ｗ 都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗ

>>189より再録
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html
2006年度 代数学1:講義ノート
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日
P2
例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、
F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し
たもの) になる。
P3
例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
証明. 略
(引用終り)

都築 暢夫先生(広島大)に楯突くかよｗｗ
この証明を否定したければ、やってみれｗｗｗ

さて、都築先生の”無限次元”を受けて、記号∞を導入しよう
∞次元だから、式の次数も∞次、決定番号も∞

決定番号 100個に一つ∞が入れば、時枝論法は使えない！
つまり、99個と1個に分けて、
もし1個が∞なら、しっぽの箱を開けても、一致は終わっている
もし99個に∞があるなら、これも開ける箱は無限の彼方だ

いや、そもそも、
時枝氏の流儀がちょっと無理筋ってことだよ
確率論に適用するのが、無理筋ってことだよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/375

460: １３２人目の素数さん [] 2022/09/24(土) 10:04:44.38 ID:sY2IMk68

>>459
つづき

2）
・二つの多項式 g(x)とf(x)で差を作る、式g(x)-f(x)の次数は基本的にg(x)より小さくならない
　g(x)の次数ｍ、f(x)の次数ｎとする。式g(x)-f(x)の次数は、一般にmax(m,n)である
　例外としてm＝nの場合のみ、次数が下がる可能性がある。つまり、m＝nの最高次の係数が等しいときのみ、最高時の項が消えて次数が下がる
・つまり、決定番号は、基本的にf(x)の無作為な選び方で下げることはできないことを意味する（後述）

3）（かなりの部分>>361より再録）
・ある人が問題の数列を作った
　調べると、箱の数は(a0,a1,・・an・・)で、調べると
　ある超越関数τ(x)の原点0での級数展開の係数と一致した
　即ち τ(x)＝a0+a1x+・・anx^n・・ と書ける
・形式的べき級数>>168のしっぽの同値類分類で、
　τ(x)と同じ同値類に属する関数をτ’(x)とする
　差を作ると τ(x)-τ’(x)＝f(x) と書ける
　τ’(x)＝τ(x)-f(x) となる
・しっぽの部分の各項が一致しているからf(x)は多項式だ
　この多項式をｎ次式とする。このとき、決定番号はn+1となる （これは、作為（詳細は>>361をご参照））
・ところで、同値類はこのような多項式を全て集めたものだから、多項式環>>189を成す
　多項式環を線形空間と考えると、無限次元になる>>189
・さて、出題が、τ’’(x)＝τ(x)+g(x)だったとする
　g(x)は、多項式環 無限次元線形空間の元だから、いくらでも大きく取れる
　代表元をτ’(x)＝τ(x)+f(x) とする
　τ’’(x)-τ’(x)＝g(x)-f(x) となる。この式の次数+1が決定番号だ
　上記2）項で示したように、g(x)-f(x) の次数は 出題のg(x)の次数以下に下げることは、基本的にはできない
・だから、決定番号d1,・・d100を全て有限に選ぶことは無作為にはできない
　（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
　次数を下げることは、作為があれば可能だが、それはもう確率論ではない！
・ここらが、時枝記事のトリックですね

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/460

576: １３２人目の素数さん [] 2022/10/07(金) 08:03:07.10 ID:JooN1fem

>>560 補足
>時枝記事が正しければ、
>無限のランダムウォーク中にひとつ
>ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる
>というアホな話になるｗ

まあ、現代確率論、確率過程論で
時枝記事がデタラメということは、すぐ分かる
だが、時枝記事の謎解きは別だ

時枝記事の謎解きは、
可算無限数列（実無限）>>1
　↓
形式的冪級数（環）>>168
　↓
しっぽの同値類＝多項式（環）>>169（可能無限）>>472
　↓
可能無限から反例構成できる
という流れで説明できるだろう

つまり
１）形式的冪級数環で、その級数のしっぽの同値類を考える
２）同じ同値類の二つの元の差を取ると、しっぽの部分が消えて、多項式になる
　具体的には、二つの元を下記とする
　τa＝a0+a1x+a2x^2・・+anx^n+an+1x^n+1 ・・
　τb＝b0+b1x+b2x^2・・+bnx^n+an+1x^n+1 ・・(つまり、n+1項以上のしっぽ部分が一致)
　f(x)＝τa-τb で n次多項式になる（式の計算はスペースの都合で略す）
３）逆に、一つの形式的冪級数τに対して、
　その同値類の元は、τ+f(x) と書ける
（τの例としては、超越関数の原点x=0での級数展開をイメージして貰えば分かり易いだろう）
４）いま、出題された数列から、τ+f(x) が構成できたとしょう
　そして、この同値類における代表を、τ+fd(x)としよう
５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、
　m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、
　代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1
６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て
　それを上記mとして利用しようというもの
　それで、確率99/100を得るという
　（決定番号の説明は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 ご参照）
　（確率99/100は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 ご参照）
７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから
　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/576

584: １３２人目の素数さん [] 2022/10/07(金) 23:04:10.05 ID:JooN1fem

>>576 補足
(引用開始)
５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、
　m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、
　代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1
６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て
　それを上記mとして利用しようというもの
　それで、確率99/100を得るという
　（決定番号の説明は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 ご参照）
　（確率99/100は https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 ご参照）
７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから
　原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう
(引用終り)

理解できない人たちがいるみたいｗ

１．いま、1000人の模擬試験をして、1000点満点で990点だった
　　平均点500点、標準偏差100点、ほぼ正規分布
　　このとき、990点は偏差値で99で、点数の勝負なら99％以上の確率で勝てる
２．しかし、同じ990点でも、10000点満点で、平均点5000点ならどうか？
　　990点は平均値以下だから、点数勝負で99％の勝率は得られない
３．そして、時枝記事では、非正則分布で上限に制限なし！
　　平均値も無限大に発散している
　　そのような場合には、Dmax99をいくら大きくとっても
　　勝率99/100と出来ないことは自明だろう

(参考)
https://mathwords.net/sigumakukan
具体例で学ぶ数学
1σ、2σ、3σの意味と正規分布の場合の確率
具体例で学ぶ数学 > 確率、データ処理 > 1σ、2σ、3σの意味と正規分布の場合の確率
最終更新日 2019/02/14
1σ 区間におさまる確率→ 約 68%
2σ 区間におさまる確率→ 約 95%
3σ 区間におさまる確率→ 約 99.7%

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/584

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