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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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175: １３２人目の素数さん [] 2022/09/08(木) 07:42:01.10 ID:FB860PjG >>170 つづき >さて、形式的冪級数として、下記の指数関数 exp(x)＝e^x を考える >べき級数展開で、その係数は > 1,1,1/2!,1/3!,・・1/n!,・・ となることはよく知られている ここの話は、関数解析の「無限次元」からの借用である 詳しくは、下記など (参考) https://watanabeckeiich.はてなブログ.com/entry/2017/09/01/202658 べっく日記 偏微分方程式を研究してるセミプロ研究者の日常 2017-09-01 よくわかる関数解析。 「次元」のイメージはなんとなくわかったところで，「無限次元」を考えよう．無限次元のベクトル空間の簡単な例として，連続関数全体の集合を考えよう．閉区間 [ 0,1 ] 上の連続関数全体の集合を C(I) とおく．このとき，C(I) は無限次元のベクトル空間である．これは実際， α0+α1t+?+αNt^N+? などを考えればすぐわかる． https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0806.pdf 数理科学 NO. 540, JUNE 2008 特集／ “線形代数の力”：その計り知れない威力 線形代数と関数解析学 ? 無限次元の考え方 河東 泰之 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/175
176: １３２人目の素数さん [] 2022/09/08(木) 07:58:50.74 ID:FB860PjG >>171-174 関数解析の「無限次元」>>175 が分からないからと おびえないでｗ 勉強してくださいｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/176
189: １３２人目の素数さん [] 2022/09/09(金) 07:30:51.33 ID:0RlEkGtl >>175 つづき 多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大） http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/tsuzuki-j.html 2006年度 代数学1:講義ノート 第1回(4/14), 第2回(4/21), 第3回(4/28), 第4回(5/12), 第5回(5/19), 第6回(6/2), 第7回(6/9), 第8回(6/16), 第9回(7/7), 先端数学:講義ノート http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf 代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日（金） 3・4 時限 P2 例 1.4. 多項式環 F[x]. F 係数多項式全体の集合 F[x] は F 線形空間になる。さらに、 F[x] は可換環 (「代数学 A」で登場する加減乗を持つ代数系で、体の定義で (9) を外し たもの) になる。 P3 例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , xn を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。 F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。 証明. 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/189
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