[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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142: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 23:43:39.49 ID:K8gWPGVv >>132 補足 ここ、下記のDR Tony Huynh のAnswer 2が参考になるな（私訳をつけた） https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis Answer 2 （answered Dec 9, 2013 Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo.） I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course. Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/142

143: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 23:44:51.27 ID:K8gWPGVv >>142 つづき 回答2　私訳（google訳を若干手直し） このバージョンのなぞなぞも好きです。 ただし、実際の質問に答えるには、1/N、N= 2の場合でさえ、確率的には間違った推測であるということができます そのような問いが意味を成すためには、関数空間f：N →R に確率測度を設定する必要があります. 提案された戦略を実行するには、{ 1 , … , N}上の一様測度が必要であることに注意してください、 しかし、失敗する確率がせいぜい1/Nであるというフレーズを意味あるようにするためには、 すべての結果の空間が可測である必要があります。 もちろん、どの確率空間を選択するかによって、答えは異なります。 ここに、提案が失敗する確率空間の具体的な選択が存在します。 各インデックスiについて 正規分布で実数Xiをサンプリングするとして、Xiたち は独立確率変数です。 この場合、どの箱を見ても、独立であるため、未開封の箱に関する情報は得られません。 したがって、正しく推測する確率は実際には 0 であり、 (N-1)/Nではない。 すべての結果の空間に一様な測度を与えることが何らかの方法で可能である場合、 実際、任意の高精度で正確に推測することができますが、 そのような尺度は存在しません. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/143

152: １３２人目の素数さん [] 2022/09/04(日) 11:22:23.73 ID:i1/5wH5w >>142 補足 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis 質問者 Denis computer scienceの人 https://mathoverflow.net/users/21059/denis http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/ Denis KUPERBERG I am a CNRS researcher at LIP, ENS Lyon, Plume team. http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/papers/CV_en.pdf Denis Kuperberg Training 2009 - 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot. Title : Study of classes of regular cost functions. 2008 - 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2 nd/14). 2007 - 2008 Agregation of Mathematics, option computer science, ENS Lyon (ranked 22nd). 2005 - 2007 Licence 3 and Master 1, Theoretical Computer Science, ENS Lyon. 回答者2名とも 数学PhD 　>>142より Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo https://mathoverflow.net/users/26809/alexander-pruss Alexander Pruss Professor of Philosophy, Baylor University https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher, mathematician, professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas. After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] (引用終り) なので、数学の確率論が 高校生レベルのDenis氏の質問に、数学PhD二人が回答するも 測度論の可測集合の問題や、確率空間（probability space）の議論に全くついていけず、的外れの議論に終始するDenis氏 数学PhD二人は、「だめだなこいつ」と適当に議論を打ち切ったと そういう構図でしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/152

225: １３２人目の素数さん [] 2022/09/14(水) 11:14:46.29 ID:Cuq5co1j >>153 ”固定”なる概念に、すがっているようだが、面白すぎ １）”固定”なる用語は、大学レベルより上の確率論には出てこない（反論があるなら、一つで良いから文献を示せ） 　”固定”なる概念を、きちんと定式化して、数学理論にできれば良いよ。でも、出来てない。上滑りでしょ ２）”固定”なる概念の問題点は、Tony Huynh PhD氏が>>142で指摘している非正則分布(>>51)の問題点が隠蔽されてしまうこと 　というか、”固定”なる呪文で、非正則分布の話があたかも正則分布が如く扱えてしまう 　これは、明らかにおかしいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/225

229: １３２人目の素数さん [] 2022/09/14(水) 21:47:41.92 ID:xTmk0yRW >>142 DR Tony Huynh のAnswer 2 を補足すると ・もし、a uniform measure on {1,…,N} があったとして、（Nは十分大きいが有限とする） 　 {1,…,N}から、100個の数をランダムに選ぶ X1,・・,X100 で 　小から大に並んでいるとする。 X1<・・<X100 だ 　{1,…,N}の中央値は。(1+N)/2 　もし、無作為抽出＝ランダム・サンプリングがキチンと出来ていれば、X1<・・<X100の中央値 X50≒(1+N)/2 となるだろう ・いま時枝では、決定番号は自然数全体を渡るから、{1,…,N} で N→∞となる 　このとき、中央値も。(1+N)/2 →∞となる 　つまり、自然数全体を渡るような非正則分布では、もし無作為抽出＝ランダム・サンプリングが可能なら、本質的に発散する量を扱うことになる （今、非正則分布で、無作為抽出が可能かどうかは、ツッコミ無しねｗ） ・一方、無作為抽出＝ランダム・サンプリングでない、作為的な「有意抽出」で、X1,・・,X100 <<∞ とできる 　できるが、これはもう、確率論から、完全に外れている ・だから、時枝は、 　成立するように見えて、その実 不成立なのです！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/229

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