[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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132: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 10:44:22.04 ID:ioFjspoh >>129 追加 ほいよ （参考）>>1より 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/405 「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/132

133: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 11:56:12.88 ID:hXNybHF8 >>132 >P(h(Y)>h(Z))=1/2 と >さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. >列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. は根本的に異なります。後者に測度論的な疑義は一切ありません。 まだ理解できてなかったんですね。ほんと馬鹿ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/133

134: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 12:01:26.54 ID:hXNybHF8 >>132 >その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， >当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. はい。その通りですが、 時枝戦略では >その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立 でない（そもそも箱の中身を確率変数に取ってない）ので、 >当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. は該当しません。 ほんと馬鹿ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/134

137: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/02(金) 18:00:20.60 ID:yci7l7C3 >>132 ＞ほいよ モンゴル人はモンゴル帰って🐎でも乗ってろ🐎🦌ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/137

139: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 21:20:17.67 ID:yci7l7C3 >>132 時枝正は「箱入り無数目」問題を誤解している。 確率99/100を導く計算は、箱の中身を確率変数とする場合には正当化できない。 直接的には非可測性により証明されるが、 Prussのいう、Non-conglomerabilityの例でもある。 ただし、その場合も中卒🐎🦌のいう確率０は導けない Prussの指摘は、中卒の🐎🦌計算にも当てはまるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/139

142: １３２人目の素数さん [] 2022/09/02(金) 23:43:39.49 ID:K8gWPGVv >>132 補足 ここ、下記のDR Tony Huynh のAnswer 2が参考になるな（私訳をつけた） https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis Answer 2 （answered Dec 9, 2013 Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo.） I also like this version of the riddle. To answer the actual question though, I would say that it is not possible to guess incorrectly with probability only 1/N, even for N=2. In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R. Note that to execute your proposed strategy, we only need a uniform measure on {1,…,N}, but to make sense of the phrase it fails with probability at most 1/N, we need a measure on the space of all outcomes. The answer will be different depending on what probability space is chosen of course. Here's a concrete choice for a probability space that shows that your proposal will fail. Suppose that for each index i we sample a real number Xi from the normal distribution so that the Xis are independent random variables. If there is only person, no matter which boxes they view, they gain no information about the un-opened boxes due to independence. Thus, their probability of guessing correctly is actually 0, not (N-1)/N, say. If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/142

196: １３２人目の素数さん [] 2022/09/10(土) 11:37:21.88 ID:qj1cTL8E >>195 補足 (引用開始) ・しかし、c＝0の空間の点は、xy平面を成し 　その体積は0であるから、無作為抽出で選ばれる確率は0だ この考えを、時枝の決定番号の確率計算に当て嵌めれば、 彼の確率計算が、成り立っていないことが分かるだろう （”これを一般化すると、D+1次元の超体積V''＝1に対し 　D次元以下では、その場合の超体積V''は0に潰れているということが分かる”の部分な） (引用終り) 結論を先に書いておくよ 時枝記事では、決定番号（>>132 >>162 ＆ >>169 ご参照） を用いて、99/100などという確率計算を行っているが 決定番号の”無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling）”性 （下記ご参照） が、大いに疑問で、無作為抽出が成り立っていないと思う 無作為でなく、有意抽出（定義は下記）された決定番号を使って、 確率 99/100を導いている だから、全体としては まっとうな確率計算になっていない！！ そういうことを、 順次、解き明かしていきます (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E4%BD%9C%E7%82%BA%E6%8A%BD%E5%87%BA 無作為抽出＝ランダム・サンプリング（英: random sampling） 概要 その名の通り、ある集団から要素を抽出するのに、作為的な手順を使わないことが特徴である。そのため、無作為抽出法によるサンプリングを行うと、集団の全ての要素が同じ確率で抽出されることになる。 他に、全体から作為的に抽出する「有意抽出」がある。 例えばクラスの掃除当番を選ぶ場合、「出席簿からくじで無作為に抽出した出席番号の生徒を掃除当番に任命する」のが無作為抽出で、 「先生が気に入った奴を掃除当番に任命する」のが有意抽出である。 （ここ 気に入らない奴では？ｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/196

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