[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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524: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:24:54.81 ID:z7FJyPZM >>519 これこそ、>>499の具体例(100枚の封筒)がそのまま通用する。 >499では、回答者の勝率は 99 / 100 以上だが、スレ主の屁理屈によれば、次のようになる。 ・ >499の100枚の封筒の中身を d1,d2,…,d100 とする。この最大値を Dmax とする。 ・ 区間[0,Dmax]の自然数は、有限でしかない ・ 自然数（可算無限）全体から見ると、区間[0,Dmax]は無限小と同じでほとんど0 ・ 有限部分を使って確率99/100を導いても、全体では(99/100)*0＝0 ・ よって、>499の100枚の封筒では、回答者の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/524

525: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:25:42.27 ID:z7FJyPZM ここでは、x から出力される100個の決定番号をまとめて D(x) と書くことにする。 よって、D(x)∈N^100 であり、写像 D：[0,1]^N → N^100 が定義されたことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/525

526: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:27:03.03 ID:z7FJyPZM さて、N^100 の一様分布は存在しないが、[0,1]^N の一様分布は存在することに注意せよ(>>396)。 スレ主は「 N^100 の中からランダムに (d1,d2,…,d100)∈N^100 を選んでいるのが時枝戦術だ」 と思っているようだが、これはスレ主の間違いである。正しくは、 (1) 出題された実数列 x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、 　 「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」 のが時枝戦術である。なお、時枝記事では出題は固定であるが、 敢えてスレ主の要望に沿って「実数列をランダムに出題している」と解釈した場合には、 (2) 出題者は [0,1]^N の中から一様分布(>>396)に従ってランダムに実数列 x を選ぶ。 　　次に、この x から出力される100個の決定番号 D(x)∈N^100 に対して、 　 「その100個の中から回答者がランダムに1つ選ぶ」 という2段階の手続きを踏むのが時枝戦術ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/526

527: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:29:09.89 ID:z7FJyPZM ここからが本題。(2)のように x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶと、 「出力される D(x)∈N^100 もまた N^100 の中で一様分布になっている(ゆえに、時枝戦術は非正則分布を使っている！)」 とスレ主は考えているようである。しかし、これはスレ主の間違いであり、実は D(x) は N^100 の中で一様分布にならない。 そもそも、N^100 に一様分布は「存在しない」のだから、他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても、 x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、出力される F(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない！ つまり、「 N^100 の一様分布にならない」という性質は D(x) に限った話ではなく、 他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても全く同様に「 N^100 の一様分布にならない」のである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/527

528: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:35:20.63 ID:z7FJyPZM よって、 「 時枝戦術は非正則分布(N^100の一様分布) を使っているので、 　 N^100の一様分布に基づいて時枝戦術を考察すべきだ」 というスレ主の基本方針は、D(x) のみならず他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても 全　く　意　味　を　成　さ　な　い　方　針　になっている。 なぜなら、非正則分布(N^100の一様分布) を用いている写像 F：[0,1]^N → N^100 は1つも存在しないからだ。 より厳密に言えば、x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、F(x) は N^100 の中で一様分布にならない。 この「一様分布にならない」という性質が、任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対して必ず成り立つ。 特に、D(x) もまた N^100 の一様分布にならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/528

529: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 10:37:57.68 ID:z7FJyPZM よって、 「時枝戦術は非正則分布(N^100の一様分布)を使っている」 というスレ主の主張は、根本的に間違っている。時枝戦術では非正則分布を使ってない。 そもそも、N^100の非正則分布を実現する写像 F：[0,1]^N → N^100 は1つも存在しない。 ちなみに、x∈[0,1]^N だったら一様分布(>>396)が存在するので、 どうしても一様分布を基準にしたいなら、スレ主は実数列 x∈[0,1]^N を一様分布(>>396)に従って出題すればよい。 サンプリングについても、スレ主は実数列 x∈[0,1]^N をサンプリングすればよい。 その結果、どうなるかと言えば、時枝戦術は正しく機能し、回答者の勝率は 99/100 以上になるｗ 結局、スレ主は時枝記事に全く反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/529

535: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 12:20:24.47 ID:z7FJyPZM >>531 ＞そもそも、非正則な分布なんかを使って、確率計算するからだ ここがスレ主の根本的な間違い。時枝記事では非正則な分布を全く使ってない。 ・ x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、D(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない。 ・ そもそも、N^100に一様分布は「存在しない」のだから、他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても、 　 x∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選んだとき、出力される F(x)∈N^100 は N^100 の中で一様分布にならない。 ・ つまり、「 N^100 の一様分布にならない」という性質は D(x) に限った話ではなく、 　 他の任意の写像 F：[0,1]^N → N^100 に対しても全く同様に「 N^100 の一様分布にならない」。 ほらね、非正則分布を使ってないでしょ。非正則分布を実現する写像 F：[0,1]^N → N^100 が 1つも　存　在　し　て　な　い　のだから、使いたくても使いようがないでしょｗｗ よって、時枝記事では非正則分布を使ってない。スレ主が意味不明な幻覚を見てるだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/535

537: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 12:50:27.23 ID:z7FJyPZM ちょっと別の視点から書いてみる。 出題者が出題を固定すると、出力される100個の決定番号も固定なので、 回答者の勝率は確実に 99/100 以上になる。このことはスレ主も既に認めている。ただし、スレ主によれば 「出題を固定していることが原因である。出題を固定するのは作為であり、インチキである」 ということらしい。だが、よく考えてみろ。出題者が出題を固定したって、回答者から見れば 「一体どんな数列を固定したのか分からない。全くヒントがない」 としか感じないだろう。 もちろん、2回目以降は数列の中身が回答者にバレているのだが、 回答者はその情報は使わずに、バカ正直に時枝戦術の性能をテストし続けるだけなので、 結局、ノーヒントの状態で時枝戦術を使っていることになる。 となれば、出題を固定することにインチキの要素は全くない。 出題を固定したって、回答者には何のヒントにもならないからだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/537

538: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 12:54:41.35 ID:z7FJyPZM それなのに、スレ主は「固定はインチキだ」と言い張っている。となれば、スレ主は暗黙のうちに、 (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 と主張していることになる。確かに、固定すること自体がヒントになるのなら、「固定はインチキ」だろう。 だが、そんなことありえるのか？なぜ、固定すること自体がヒントになるんだ？どこにヒントの要素がある？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/538

539: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 12:57:40.44 ID:z7FJyPZM ……と、このように考えると、「固定はインチキ」という主張は (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 という新たなパラドックスを前提にしなければ成立しない主張ということになるｗ 正攻法では時枝記事に反論できないスレ主は、(*)のような別のパラドックスを前提にして、 変化球によって時枝記事に反論しているという構図である。 しかし、スレ主の立場からすれば、(*)そのものが既に「受け入れられない」はずである。 これにて、スレ主の立場は崩壊するｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/539

541: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 13:08:23.30 ID:z7FJyPZM スレ主が暗黙のうちに(*)のパラドックスを前提にしていることは、スレ主の他の言動からも裏付け可能である。 スレ主はかつて、麻雀を例に挙げて次のような発言をした。 ＞マージャンで積み込みして、毎回役満で上がるみたいな ＞配牌を固定してさｗ ＞そりゃ、役満で上がれるさ この主張はつまり、 「回答者に有利な配牌を準備するなら、回答者が勝てるのは当たり前」 ということである。そして、時枝記事の場合には、「出題者が出題を固定する」だけで、 そのような状況が完成してしまうと、スレ主はそのように述べているのである。言い換えれば、スレ主は (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている(＝回答者に有利である)」 と主張していることになる。なるほど、確かに、固定すること自体がヒントになるのなら、「固定はインチキ」だろう。 だが、そんなことありえるのか？なぜ、固定すること自体がヒントになるんだ？どこにヒントの要素がある？ そもそも、スレ主の立場上、(*)のパラドックスの時点で否定しなければダメだろう。 なぜスレ主は、(*)を前提にしているのだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/541

542: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 13:23:21.67 ID:z7FJyPZM >>540 本質的にはスレは終了している。ただし、スレ主は依然として解釈の仕方が間違っている。 「回答者に有利な配牌なら、回答者が勝てるのは当たり前。しかし、それはイカサマなので、もう確率ではない」 というのがスレ主の解釈。 そして、出題者が出題を固定するだけで、そういう状況(＝回答者に有利な状況)が完成する、……と、 スレ主はそのように述べている。だからこそ、「固定はイカサマだ」とスレ主は主張しているわけ。確かに、 ・ 出題を固定すること自体が回答者に有利になる(＝回答者にヒントがある状態) ならば、「固定はイカサマ」だろう。ただし、ここでの問題は、 ・ なぜ、出題を固定することが回答者にとってヒントになるのか？なぜ固定するだけで回答者が有利になるのか？ ということ。スレ主はこの問いに答えてない。というより、そもそもスレ主は (*)「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている(＝回答者に有利である)」 というパラドックスを暗黙のうちに　前　提　としてしまっている。 ここでスレ主は立場が崩壊しているのだが、スレ主はそのことに気づいてない。 あとは、「時枝戦術は非正則分布を使っている」という見解もスレ主の間違い。時枝戦術は非正則分布を使ってない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/542

544: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 15:45:21.92 ID:z7FJyPZM >>531 ＞ ・で、上記の多項式 f(x)＝a0+a1x+・・+anx^n +・・ が登場したら？ 時枝の記事の確率計算は成立しない！ これは>>493-494で反論済み。多項式f(x)を確率空間(R[x], F, P)においてランダムに選ぶと、 f(x)の次数は確率1で有限値である。しかも、このことは(R[x], F, P)が確率空間になるような任意のF,Pで成立する。 なので、スレ主が危惧するようなケースは、確率論的には絶対に起こらない。 スレ主はどうしても「基本は無限大」という立場に固執したいようだが、確率空間(R[x], F, P)の言葉できちんと記述すれば、 「確率1で有限値」(＝基本は有限値) という、スレ主にとっては気に食わない状況にしかならない。 これが現実。スレ主の思い通りにはいかない。 しかも、こんなことは何度も指摘済みなのに、未だにスレ主は同じ間違いを繰り返しているという有様。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/544

549: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 20:59:44.51 ID:z7FJyPZM 多項式環やベキ級数環をいくら弄っても時枝記事への反論にはならないので、 スレ主の補足は全て無駄な努力。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/549

551: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:11:35.90 ID:z7FJyPZM >>550 スレ主は、これで何か反論したつもりになっているらしい。 しかし、依然として時枝記事には何も反論できていない。 R[x] がK線形空間として無限次元になるからと言って、次数が＋∞である多項式が存在することにはならないし、 時枝記事が非正則分布を使っていることにもならない。 VはKベクトル空間とする。S⊂V がVの基底であるとは、次の2条件が成り立つときを言う。 (1) S の元はK上一次独立である。 (2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 このような S に対して、Sの濃度のことを V の次元と呼び、dim_K V と書く。 S が無限集合のとき、V は無限次元であると言う。もし V が無限次元であっても、 (2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 という性質に変化はなく、ここは有限個のまま。たとえば R[x] の次元は可算無限次元だが、 その基底としては S＝{ x^i｜i≧0 } が取れる。そして、任意の f(x)∈R[x] は有限個の S の元のR線形和で表せる。 そして、有限和なのだから、f(x) の次数は有限値である。 "次数が＋∞の多項式" なんぞ R[x] には存在しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/551

552: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:13:49.17 ID:z7FJyPZM 要するにスレ主は、V が無限次元の場合には (2) V の任意の元は、有　限　個　の　Sの元のK線形和で表せる。 この(2)が崩れて (2) V の任意の元は、" 無　限　個 "　のSの元のK線形和に 変化する と勘違いしているわけだ。バカだな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/552

553: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:18:20.04 ID:z7FJyPZM なお、>>493-494の繰り返しになるが、R[x]には標準的なランダム性が存在しないので、 R[x]からランダムにf(x)を選びたいなら、(R[x], F, P) が確率空間になるような 任意のσ集合体 F と、任意の確率測度 P を、任意に設定してから議論することになる。 では、そのような確率空間 (R[x], F, P) を任意に取る。 この確率空間に基づいて、R[x] から多項式をランダムに選ぶことにする。すると、 { f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ } ＝ R[x] なので、両辺の確率が定義できて、しかも P({f(x)∈R[x]｜deg(f(x))＜＋∞ }) ＝ 1 となる。これはつまり、 ・ 多項式 f(x) をランダムに選ぶと、確率1 で f(x) の次数は有限値である ということ。当たり前だよなｗ それなのに、ただ1人、スレ主だけが「基本は無限大である」と勘違いしている。バカだね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/553

554: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:24:41.27 ID:z7FJyPZM ただし、スレ主が言うところの「基本は無限大」を成立させてしまう設定が皆無なわけではない。 それは、「非正則分布」を採用した場合である。 非正則分布は確率論の公理から外れたデタラメな分布なので、そのようなデタラメを採用すれば、 「基本は無限大」が証明できる可能性はある(仮定が偽なら どんな命題も証明できる、という意味において)。 ただし、それで「基本は無限大」が示せたところで、 「非正則分布とかいうデタラメを採用したスレ主が間違っていただけ」 ということにしかならない。スレ主は時枝記事をデタラメだと言っているが、実際には 「非正則分布とかいうデタラメを無理やり採用したスレ主がデタラメなだけ」 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/554

555: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:31:19.34 ID:z7FJyPZM そして、>>554によって、スレ主の今までの言動がシンプルに説明できてしまう。 なぜスレ主は、何度も何度もおバカな間違いを連発してしまうのか？ 人間というものは、そんなに簡単に間違いを連発できるものではない。 それなのに、スレ主は いとも簡単に間違いを連発する。 その原因は、スレ主が非正則分布とかいうデタラメを採用しているところにある。 「仮定が偽なら、どんな命題も証明できてしまう」という現象を思い出してほしい。 そう、スレ主は、議論の前提の部分で「仮定が偽のデタラメ」を採用しているのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/555

556: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/02(日) 22:34:58.14 ID:z7FJyPZM よって、もはやスレ主は無敵である。仮定が偽なのだから、スレ主は何だって証明できてしまう。 例えば、スレ主は「多項式の次数は基本は無限大であってほしい」と願う。 その願い、叶えたり。 仮定が偽の状態から出発しているスレ主は、いとも簡単に「多項式の次数は基本は無限大」 という間違った主張を証明してしまう。 はたまた、スレ主は「時枝戦術の勝率はゼロであってほしい」と願う。 その願い、叶えたり。 仮定が偽の状態から出発しているスレ主は、いとも簡単に「時枝戦術は勝率ゼロ」 という間違った主張を証明してしまう。 かわいそうなスレ主くん、これで何かを語ったつもりになっているらしい。 それ、全て無駄な努力だよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/556

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