[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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472(4): 2022/09/25(日)22:05 ID:wwAon/et(1/3) AAS
>>459 補足
>例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
>F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
>外部ﾘﾝｸ[html]:pisan-dub.jp
>一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17
>R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ X^i | i ∈N }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。

ここらは、なかなかデリケートな話だ
省15

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473(1): 2022/09/25(日)22:05 ID:wwAon/et(2/3) AAS
>>472
つづき

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.nara-wu.ac.jp
文化としての数学を 生徒論文集 20150327
奈良女子大学 理系女性教育開発共同機構
数学は無限をどう扱うか (上松 千陽)
P7-8
省8

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474(2): 2022/09/25(日)23:18 ID:wwAon/et(3/3) AAS
>>472 補足
>正統数学から外れるが、可能無限と実無限という数理哲学用語（下記）で説明するのが分かり易いだろう
>つまり、
>多項式環R[X]の線形空間の無限次元は、可能無限（下記 0.999…は果てしなく 1 に近づくが決して 1 には到達しない）
>形式的冪級数環をR[[X]]は、実無限（下記 「どこまでも終わらない永遠の彼方にまで到達してしまったとする」という意味も含む。このとき、0.999…は 1 と等しい ）

もう少し補足する
1）多項式環R[X]で、X＝1/10＝0.1を代入しよう。そして、 x, ・ ・ ・ , x^n の基底の係数は、0～9の一桁の数として、通常の算術の繰り上がり繰り下がりを適用する
省13

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