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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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757: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 12:52:16.65 ID:ve7b2LlS >>756 ＞ つまり、IID(独立同分布)を考えれば、確率変数Ｘｉ i∈Ｎで、 ＞ 時枝は終わっている ＞ つまり、確率99/100は否定される その手口は通用しない。時枝記事では出題は固定だからだ。しかも、スレ主が大好きな 「IID確率変数 X_i (i∈N)」 を一般的に論じているのが >>581-583 なのであって、スレ主はこの >581-583 を完全スルーしている。 そして、>581-583 では回答者の勝率は 99/100 以上である。 つまり、「IID確率変数 X_i (i∈N)」を考えれば時枝記事に 反論できると目論んでいたスレ主の計画は既に崩壊しているのである。 これが現実。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/757
758: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 12:54:42.93 ID:ve7b2LlS 出題を固定した場合の確率が一体何を意味しているのかを、以下で詳細に述べる。 100枚の封筒(>>690-693)の例において、出題者が100枚の中身 d＝(d1,d2,…,d100) を固定すると、 回答者の勝率は 99/100 以上になるのだった。これはどういうことかというと、 「 "回答者が勝利する" という事象の、d における断面として出現する事象は 99/100 以上の確率を有している」 ということ。簡潔に書けば、>>692 の事象 A に対して、 「 A の d における切片 A_d は、確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たす」 ということ。一行で書けば、 ∀d∈N_100 s.t η(A_d) ≧ 99/100 ということ。スレ主は「固定はインチキだ」と主張しているが、インチキでもなんでもなく、正しい計算である。 d を固定するごとに、A の d における切片 A_d が定義できて、この A_d は確率空間(I, pow(I), η)において 可測であり、よってη(A_d)が定義できて、しかも自明に η(A_d) ≧ 99/100 であるという、 そういう簡単な事実を述べているだけである。どこにもインチキの要素はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/758
759: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 12:58:36.07 ID:ve7b2LlS より一般的に、>>691 の確率空間(Ω,F,P)において、事象 B∈F を任意に取る。 (i) P(B)≧ 99/100 (ii) ∀d∈N_100 s.t η(B_d) ≧ 99/100 という2つの条件について考察する。まず、(ii)が成り立つ場合、フビニの定理から直ちに(i)が従う。 その計算方法は>>693と全く同じだが、一応書いておくと、 P(B) ＝ ∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{N_100}∫_I 1_B(d,i) dη dν_100 ＝∫_{N_100}∫_I 1_{B_d}(i) dη dν_100 ＝ ∫_{N_100} η(B_d) dν_100 ≧ ∫_{N_100} (99/100) dν_100 ＝ 99/100 ということ。よって、(ii)が成り立つなら(i)が成り立つ。逆に、(i)が成り立つとしても、必ずしも(ii)は成り立たない。 これはどういうことかというと、事象 B に関する構造について、 (ii)の方が(i)よりも詳細な構造を述べているということ。 同じことだが、(i)は荒い構造しか述べてないということ。要するに、 「(ii)が示せるなら、その方が価値が高い」 「(ii)が示せるなら、それに越したことはない」 ということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/759
760: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 13:01:56.04 ID:ve7b2LlS さて、>>692 の事象 A に対して、B＝A を適用すると、 (i) ⇔ 回答者の勝率は 99/100 以上 (ii) ⇔ 出題者が d を固定するごとに、回答者の勝率は 99/100 以上 という言い換えが成り立つ。そして、「(ii)が示せるなら、その方が価値が高い」のだったから、結局、 「出題を固定するごとに回答者の勝率が 99/100 以上であることが示せるなら、その方が価値が高い」 ということになる。 ・ スレ主は「固定はインチキだ」とほざいていたが、現実は逆であり、むしろ固定した状況で 回答者の勝率が 99/100 以上であることが示せるなら、それに越したことはないのである。 ・ スレ主は「IID確率変数 X_i (i∈N)」にこだわっていたが、現実は逆であり、むしろ固定した状況で 回答者の勝率が 99/100 以上であることが示せるなら、それに越したことはないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/760
761: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 13:09:27.28 ID:ve7b2LlS 時枝記事も同じ立場を採用しており、出題を固定した状況で回答者の勝率が 99/100 以上であることを示している。 それが示せるなら、それに越したことはないのだから、結局、時枝記事は正しい。 あるいは、次のようにも言える。スレ主は「IID確率変数 X_i (i∈N)」にこだわっているが、それは 「出題がランダムなら、回答者には何のヒントもないのだから、回答者が当たるわけがない」 という直観に基づいている。では、出題を固定した場合には、回答者には どんなヒントが提供されるのか？ いや、何のヒントも提供されない。回答者から見れば、「どんな出題を固定したのか分からない。ヒントがない」 としか映らないからだ。よって、スレ主は 「出題を "固定" したって、回答者には何のヒントもないのだから、回答者が当たるわけがない」 という立場を取らなければダブルスタンダードである。ところが、スレ主は「固定はインチキだ」と言っている。 つまり、スレ主は暗黙のうちに 「出題を固定すること自体が、回答者にとっては大きなヒントになっている」 というパラドックスを前提にしていることになる。スレ主の立場はここで崩壊する。 結局、スレ主だけがずっと間違い続けている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/761
762: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 13:33:17.26 ID:ve7b2LlS というわけで、 ＞３）思うに ＞ ”d1,d2,・・,d100 固定”が ＞ 代数学としては許されるが ＞ 確率計算としては、確率的には根拠レスで使えないってことじゃね？ｗ これに対する反論は>>758-761で完結した。スレ主は 「 d を固定するのは代数学としては許されるが、確率論的には根拠がないのでナンセンスである」 と主張しているわけだが、ちゃんと確率論的な根拠と意味付けがあったわけだ(>>758-761)。 ただ単に、スレ主が確率論の基礎を理解してなかっただけの話。具体的に言えば、 「確率空間の積空間において、片方の空間の元を固定したときの切片として出現する事象の確率を計算する」 という行為を、スレ主は1ミリも理解してなかったということ。 おバカのスレ主のために、もっと簡単に説明してやると、出題を固定したって、回答者から見れば 「どんな出題を固定したのか分からない。ヒントがない」としか映らないのだから、 出題を固定すること自体が「確率論的な文脈を破壊する」なんて状況にはならない、ということｗ スレ主は「固定した時点で確率論的な文脈が破壊される」と思っているようだが、 それはスレ主の勘違いだということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/762
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