[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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757: 2022/10/13(木)12:52 ID:ve7b2LlS(1/6) AAS
>>756
＞ つまり、IID(独立同分布)を考えれば、確率変数Ｘｉ i∈Ｎで、
＞ 時枝は終わっている
＞ つまり、確率99/100は否定される
その手口は通用しない。時枝記事では出題は固定だからだ。しかも、スレ主が大好きな
「IID確率変数 X_i (i∈N)」
を一般的に論じているのが >>581-583 なのであって、スレ主はこの >581-583 を完全スルーしている。
省4
758(1): 2022/10/13(木)12:54 ID:ve7b2LlS(2/6) AAS
出題を固定した場合の確率が一体何を意味しているのかを、以下で詳細に述べる。
100枚の封筒(>>690-693)の例において、出題者が100枚の中身 d＝(d1,d2,…,d100) を固定すると、
回答者の勝率は 99/100 以上になるのだった。これはどういうことかというと、
「 "回答者が勝利する" という事象の、d における断面として出現する事象は 99/100 以上の確率を有している」
ということ。簡潔に書けば、>>692 の事象 A に対して、
「 A の d における切片 A_d は、確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たす」
省6
759(1): 2022/10/13(木)12:58 ID:ve7b2LlS(3/6) AAS
より一般的に、>>691 の確率空間(Ω,F,P)において、事象 B∈F を任意に取る。
(i) P(B)≧ 99/100
(ii) ∀d∈N_100 s.t η(B_d) ≧ 99/100
という2つの条件について考察する。まず、(ii)が成り立つ場合、フビニの定理から直ちに(i)が従う。
その計算方法は>>693と全く同じだが、一応書いておくと、
P(B) ＝ ∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{N_100}∫_I 1_B(d,i) dη dν_100
＝∫_{N_100}∫_I 1_{B_d}(i) dη dν_100 ＝ ∫_{N_100} η(B_d) dν_100
省8
760(1): 2022/10/13(木)13:01 ID:ve7b2LlS(4/6) AAS
さて、>>692 の事象 A に対して、B＝A を適用すると、
(i) ⇔ 回答者の勝率は 99/100 以上
(ii) ⇔ 出題者が d を固定するごとに、回答者の勝率は 99/100 以上
という言い換えが成り立つ。そして、「(ii)が示せるなら、その方が価値が高い」のだったから、結局、
「出題を固定するごとに回答者の勝率が 99/100 以上であることが示せるなら、その方が価値が高い」
ということになる。
省4
761(1): 2022/10/13(木)13:09 ID:ve7b2LlS(5/6) AAS
時枝記事も同じ立場を採用しており、出題を固定した状況で回答者の勝率が 99/100 以上であることを示している。
それが示せるなら、それに越したことはないのだから、結局、時枝記事は正しい。
あるいは、次のようにも言える。スレ主は「IID確率変数 X_i (i∈N)」にこだわっているが、それは
「出題がランダムなら、回答者には何のヒントもないのだから、回答者が当たるわけがない」
という直観に基づいている。では、出題を固定した場合には、回答者には どんなヒントが提供されるのか？
いや、何のヒントも提供されない。回答者から見れば、「どんな出題を固定したのか分からない。ヒントがない」
としか映らないからだ。よって、スレ主は
省6
762(1): 2022/10/13(木)13:33 ID:ve7b2LlS(6/6) AAS
というわけで、
＞３）思うに
＞ ”d1,d2,・・,d100 固定”が
＞ 代数学としては許されるが
＞ 確率計算としては、確率的には根拠レスで使えないってことじゃね？ｗ
これに対する反論は>>758-761で完結した。スレ主は
「 d を固定するのは代数学としては許されるが、確率論的には根拠がないのでナンセンスである」
省9
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