[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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562: 2022/10/06(木)00:30 ID:ulLm3RVN(1/12) AAS
間違っていることが既に判明している>>550に無駄な補足を繰り返すスレ主くん。
>>550に直接的な返答がないと理解できないようなので、以下で直接的に返答する。
時枝記事では出題を固定しているのだが、今回はスレ主の要望に沿って
「出題はランダムである」という立場で考えることにする。
563: 2022/10/06(木)00:33 ID:ulLm3RVN(2/12) AAS
>>550
R^N には一様分布が存在しないが、[0,1]^N なら一様分布が存在するので、こちらを使うことにする。
この場合、>>550の手順は次のように書ける。
・ s＝(s0,s1,…)∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに選ぶ。
・ ここから形式的ベキ級数 s＝s0＋s1x＋s2x^2＋… を作ることができる(同じ記号を流用)。
・ s 〜 t を満たす t∈T_0 がただ1つ存在する(T_0 ⊂ [0,1]^N は事前に用意しておいた完全代表系(>>398-400))。
・ この t もまた、形式的ベキ級数だと見なせる。
省3
564: 2022/10/06(木)00:35 ID:ulLm3RVN(3/12) AAS
注意：
スレ主は上記の t を「 s〜t を満たす任意の t∈[0,1]^N 」として自由に動かせると勘違いしている節があるが、
時枝記事では t は T_0 の中から選ぶことになって、しかも T_0 自体が「後から差し替えることをしない」ので、
結局、t に自由度はない。s を取るごとに、ただ1つの t∈T_0 しか取れない。
特に、上記の多項式 f(x)＝s−t は、s のみに依存して一意的に決まる多項式である。
・ 上記の注意により、多項式 f(x)＝s−t は s のみに依存して決まる。
そこで、f(x) のことを f_s(x) と書くことにする。よって、d(s) ＝ deg f_s(x) ＋ 1 である。
省4
565: 2022/10/06(木)00:37 ID:ulLm3RVN(4/12) AAS
ここからが本題。スレ主は、[0,1]^N から実数列を選ぶことと、R[x] から多項式を選ぶことが
本質的に同じことだと思っている。しかし、必ずしも同じではない。実際、以下のようになっている。
(1) 多項式 g(x)∈R[x] が φ：[0,1]^N → R[x] の像に入っているならば、――すなわち、
ある s∈[0,1]^N に対して g(x)＝φ(s) と表されるならば、
出題者がたまたま s∈[0,1]^N を選んだとき、この s から出力されるφ(s) は g(x) である。
すなわち、「 R[x] から多項式 g(x) が選ばれた」のと同じ状況になる。
(2) 逆に、多項式 g(x) が φ：[0,1]^N → R[x] の像に入ってないときは、
省3
566: 2022/10/06(木)00:38 ID:ulLm3RVN(5/12) AAS
上記の(1),(2)を踏まえると、スレ主が言うところの
「時枝記事では R[x] から非正則分布(一様分布)に従って多項式を選んでいる」
という主張は明確に間違っていると分かる。今回の手続きによって R[x] の中から選ばれる多項式は、
φ(s)で表現される多項式のみである。言い換えれば、φ(s)で表現できない多項式は、
R[x] の中からは 絶 対 に 選 ば れ な い 。
そして、絶対に選ばれない多項式があるなら、それは一様分布ではない。それなのにスレ主は、
「時枝記事では R[x] から一様分布に従って多項式を選んでいる」
省1
567: 2022/10/06(木)00:39 ID:ulLm3RVN(6/12) AAS
ただし、φ：[0,1]^N → R[x] が全射の場合には、任意の多項式がφ(s)で表せるので、
「任意の多項式が R[x] から選ばれる」ということになる。これなら、スレ主の主張は正しいのか？
いや、これでもスレ主の主張は間違ったまま。なぜなら、
・ ある多項式 g(x) はたくさんの s,s',s'',…∈[0,1]^N によって g(x)＝φ(s)＝φ(s')＝φ(s'')＝… と表される。
・ 別の多項式 h(x) はちょうど1つの s∈[0,1]^N に対してのみ h(x)＝φ(s) と表される。
という状況になっていたら、g(x) と h(x) の選ばれる頻度に「偏り」が生じるからだ。
この場合、結局は「 R[x] の一様分布」が実現できてないことになる。
568: 2022/10/06(木)00:42 ID:ulLm3RVN(7/12) AAS
では、φ：[0,1]^N → R[x] が全単射の場合はどうか？
これなら、どの多項式もちょうど1つの s∈[0,1]^N から出力されるので、偏りは生じないはず。
しかも、s∈[0,1]^N は一様分布に従ってランダムに選んでいる！
「よって、これなら完璧であり、φ(s)∈R[x] は R[x] の中で一様分布になっている。
すなわち、時枝記事では R[x] から一様分布に従って多項式を選んでいる」
……とスレ主は思うかもしれないが、そうはいかない。実は、φが全単射であっても、
それでもなお、φ(s)∈R[x] は R[x] の中で一様分布にならない。
省6
569: 2022/10/06(木)00:47 ID:ulLm3RVN(8/12) AAS
ここで、スレ主は次のように主張するだろう。
(i)「 R[x] はR線形空間として可算無限次元である。」
(ii)「ゆえに、φ(s)∈R[x] は R[x] の中で一様分布になっている」
なるほど、確かにR[x]はR線形空間として可算無限次元である。それは正しい。つまり、(i)は正しい。
だ か ら な ん だ ？
R[x]がR線形空間として可算無限次元だからといって、R[x] の一様分布が実現できるわけではない。
なぜなら、そもそも R[x] の一様分布は存在しないからだ。
省2
570: 2022/10/06(木)00:50 ID:ulLm3RVN(9/12) AAS
・ R[x]の一様分布は存在しないので、(ii)は自動的に偽である。
・ 一方で、(i)は真である。
・ そして、スレ主は「(i)は正しい。ゆえに(ii)も正しい」という理屈を掲げている。
この3点をまとめると、スレ主は結局、
「(i)のような、真である命題だけを用いて、(ii)のような偽の命題を導出しようとしている」
省2
571: 2022/10/06(木)00:51 ID:ulLm3RVN(10/12) AAS
以上により、
「時枝記事では R[x] から一様分布に従って多項式を選んでいる」
というスレ主の主張は間違っている。>>550はスレ主が自分で提案した手法なのに、結局は失敗に終わっている。
そもそも、時枝記事では非正則分布なんか使ってないのだから、失敗に終わるのは当たり前だが。
……このように、多項式環やベキ級数環によって表面的な言葉遣いを変更しても、
本質的な内容は全く変わらないので、従来と同じ方法(>>535)で論破できてしまうわけ。
だから無駄な努力だと言ったんだよ。
572: 2022/10/06(木)01:06 ID:ulLm3RVN(11/12) AAS
ついでなので>>560にもツッコミを入れておく。
＞ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる
＞というアホな話になるｗ
このことに関しては、考えられる可能性は次の2つ。
(可能性その1) 数学的にちゃんと書き下してみたら、実はランダムウォークに対して
時枝記事を適用することはできなかった。
→ この場合、スレ主が時枝記事の応用に失敗しているだけであって、時枝記事に反論したことにはなってない。
省9
573: 2022/10/06(木)01:15 ID:ulLm3RVN(12/12) AAS
＞ランダムウォークのしっぽ同値類を使って、確率99/100で的中できる
＞というアホな話になるｗ
スレ主のこのような手口に関して、さらにツッコミを入れておく。
本来の時枝記事では、出題者の出題は固定である。この場合、回答者の勝率が 99/100 以上なのは疑いようがない。
このことに関して、スレ主は「固定はイカサマだ」と反論している。だが、出題者が出題を固定したところで、
回答者には何のヒントにもならないのだから、固定することにイカサマの要素なんて存在しない。
言い換えれば、「固定はイカサマだ」というスレ主の反論は、
省6
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