[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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778: 2022/10/14(金)06:27 ID:qAcMEQxL(1/13) AAS
100枚の封筒(>>690-693)を例にとる。
スレ主は「出題を固定した時点で確率論的な文脈が破壊される」と勘違いしているが、
実際にはそうではない。出題 d を固定した時点で、
「もともとの事象の、d における断面」
が新たな事象として登場するだけであり、確率論的な文脈は この事象に引き継がれるだけである。
厳密に書けば、もともとの事象を B として、出題 d を固定したなら、B の d における切片 B_d が定義できて、
「確率論的な文脈は、この新たな事象 B_d に引き継がれるだけ」
省1
779: 2022/10/14(金)06:28 ID:qAcMEQxL(2/13) AAS
要するに、スレ主が「確率空間の積空間」の概念を全く理解してないというだけの話である。
・ 積空間においては、片方の空間の元を固定すると、その元における断面として
新たな事象が出現し、確率論的な文脈はその事象に引き継がれる。
・ ところが、「断面」という視点が抜け落ちたスレ主にとっては、
「確率論的な文脈を引き継ぐ対象が存在しない」ように見えてしまう。
・ だからこそ、スレ主は「固定した時点で確率論的な文脈が破壊される」と勘違いしているのだ。
・ 実際には、確率論的な文脈は「断面」に引き継がれる。スレ主が「断面」という概念を理解してないだけ。
780: 2022/10/14(金)06:38 ID:qAcMEQxL(3/13) AAS
>>770
＞２）可算無限数列のしっぽを使った決定番号
＞ そこから、d1,d2,・・・d100を使うトリック
＞３）結局ここで、確率論を踏み外しているんだｗ
全く踏み外していない。
・ >>690-693の場合だと、d を固定したとき、A の d における断面 A_d が新たな事象として出現し、
確率的な文脈は A_d に引き継がれる。すなわち、d を固定しても確率論的な文脈は破壊されない。
省10
785: 2022/10/14(金)21:33 ID:qAcMEQxL(4/13) AAS
>>782
＞３）同様に、d1,d2,・・・d100は、
＞ 例えば自然数Ｎ全体からみれば
＞ 原点0の近くの有限部分でしかない
間違っている。時枝記事では {d1,d2,…d100} 上の一様分布を採用しているのではなく、
{1,2,…,100} 上の一様分布を採用しているのである。{1,2,…,100} は固定された有界集合である。
＞ 自然数Ｎ全体は、可算無限集合だから、
省6
786: 2022/10/14(金)21:41 ID:qAcMEQxL(5/13) AAS
100枚の封筒(>>690-693)を例にとる。この設定では、
封筒の中身は「確率 1/2^k で 4^k ドル」(k≧1) なので、金額に上限はない。
さて、出題者が d＝(d1,d2,…,d100)∈N_100 を固定するとき、回答者の勝率は 99/100 以上になるのだった。
厳密に書けば、A の d における切片 A_d について、η(A_d) ≧ 99/100 が成り立つのだった。
すると、フビニの定理によって P(A) ≧ 99/100 が成り立つのだった。
ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。
・ 100枚の封筒の中身 d1,d2,…d100 に上限はないので、自然数Ｎ全体からみれば、
省4
788: 2022/10/14(金)21:51 ID:qAcMEQxL(6/13) AAS
>>782
＞ 上記の世論調査と同様 d1,d2,・・・d100の領域は全体から見れば0に等しい
＞ よって、0*(99/100)＝0だなｗ
この論法はスレ主がよく使う手口であるが、詭弁である。どこが詭弁なのかは、
このスレの前半部分で散々指摘しているのだが、ここで簡潔に再掲しよう。
閉区間[0,1]の中からランダムに1つ実数を選んで x とする。
x＞1/3 ならスレ主の勝ちで、x≦1/3 ならスレ主の負けとする。
省10
789(1): 2022/10/14(金)22:06 ID:qAcMEQxL(7/13) AAS
>>782
＞２）全国区世論調査なら、北は北海道から南は九州沖縄まで、無作為抽出すべき
＞ ところが、南の九州の離れ小島だけ抽出したら？
＞ それはまずい。島の人口100人で、99％の内閣支持率だという
再び100枚の封筒(>>690-693)で説明するが、まず ∀d∈N_100 s.t η(A_d)≧99/100 が成り立っていて、
フビニの定理から P(A)≧99/100 を得るのだった。ここで、「 d ごとに η(A_d)≧99/100 が成り立つ」とは、
・ 固定された100人において 99％の支持率
省15
791(2): 2022/10/14(金)23:30 ID:qAcMEQxL(8/13) AAS
>>790
[世論調査の場合]
スレ主は世論調査をする。「日本全体から100人をピックアップして、その100人の中で支持率を算出する」
という方法を取る。スレ主としては、支持率がなるべく「低い」ような調査結果であってほしい。
そのためには、スレ主にとって「有利な100人」がピックアップされればよい。極端なことを言えば、
ある100人の中での支持率がゼロなら、スレ主は毎回その固定された100人にアンケートを取ればよい。
そうすれば、毎回必ず「支持率ゼロ」が実現できる。
省6
792(4): 2022/10/14(金)23:35 ID:qAcMEQxL(9/13) AAS
注意点：上記のように、
∀d ∈ {あらゆる100人の集合} s.t この d の中での支持率は99％以上
が成り立っている場合(あくまでもそういう場合)、もはや「日本国民の無作為抽出」に拘っても
意 味 が な い
ことに注意せよ。なぜなら、たとえ無作為に100人を抽出しても、結局、
省4
793(2): 2022/10/14(金)23:37 ID:qAcMEQxL(10/13) AAS
[時枝記事の場合]
スレ主は出題者である。スレ主は実数列を出題し、回答者は時枝戦術に沿って回答する。
1つの出題 s∈[0,1]^N に対して、s のみに依存した100個の決定番号 d＝(d1,d2,…,d100) が出力される。
回答者の勝率は、この d＝(d1,d2,…,d100) の良し悪しで決まる。
スレ主としては、回答者の勝率がなるべく「低い」ようになってほしい。
そのためには、スレ主にとって「有利な100個の決定番号」がピックアップされればよい。
省4
794(2): 2022/10/14(金)23:38 ID:qAcMEQxL(11/13) AAS
では、どうやってそのような100個を見つけるのか？
簡単である。あらゆる全ての可能な100個の決定番号の組み合わせをピックアップして、
その100個に対する回答者の勝率を調べればよい。「勝率ゼロ」であるような100個が見つかれば成功である。
ところで、100個の決定番号は s∈[0,1]^N に依存して決まるので、これは結局、
「あらゆる s∈[0,1]^N をピックアップして、この s に対する回答者の勝率を調べればよい」
ということになる。その結果、時枝記事に書いてあるとおり、次のようになる。
∀s ∈ [0,1]^N s.t 出題者がこの s を出題すると、回答者の勝率は 99/100 以上になる.
省3
795(2): 2022/10/14(金)23:44 ID:qAcMEQxL(12/13) AAS
注意点：
∀s ∈ [0,1]^N s.t 出題者がこの s を出題すると、回答者の勝率は 99/100 以上になる
が成り立つことから、もはや実数列 s∈[0,1]^N を一様分布に従ってランダムに出題することに拘っても
意味がないことに注意せよ。なぜなら、たとえランダムに s を出題しても、結局、
「その s では回答者が99/100 以上の勝率を誇る」からだ。
796(2): 2022/10/14(金)23:50 ID:qAcMEQxL(13/13) AAS
ご覧のとおり、世論調査と時枝記事で、論理的な構図が全く同じである。
ところで、スレ主は時枝記事に対して次のように主張していた。
・ 時枝記事は、世論調査で言えば、ある島の100人のみを対象とした支持率を調査しているようなものであり、
日本国全体を考慮に入れているとは言えない。ここが時枝記事のタネだ！
しかし、これはスレ主の勘違いである。時枝記事では、「ある島の100人のみを対象としている」のではなくて、
「あらゆる全ての可能な100人の組み合わせ」をちゃんと調べているのである。すなわち、日本国全体を考慮に入れている。
そして、その結果、
省6
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