[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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558(1): 2022/10/05(水)20:33 ID:oBMJzSNW(1/4) AAS
>>550 補足
無限次元補足
外部ﾘﾝｸ:ibaibabaibai-blog.hatenadiary.org
ibaibabaibai_blogの日記
2010-07-26 院生のための算数入門（最終回 １０） 無限次元
「ベクトルの間の距離」やその元になる「ベクトルの大きさ」には，有限次元であろうと無限次元であろうと，いろんなものがある，という認識がまず必要である．
それでは，なぜ，無限次元の関数空間の場合だけ，その違いを特にうるさくいうのだろうか．それは，無限次元の場合に限って，ある距離では収束しても，別の距離では収束しない，ということが起こるからである．
省6
559: 2022/10/05(水)20:33 ID:oBMJzSNW(2/4) AAS
>>558
つづき
まず，成り立つ程度，ということがある．収束というのは定性的すぎる概念で，どこまで先までの項を考えたらどの程度の誤差で，という定量的な部分は捨象されてしまっている．それを考えると，１００次元より１億次元のほうが「結局は成り立つがずっとつらい」ということが出てきて，その極限として「無限次元では成り立たない」ということが理解できるはずだ．
それから，１００分割，１０００分割，１億分割，と増やしていく部分に，極限操作が含まれているが，これは収束の定義に出てくる極限操作とは別のものである．「有限次元では成り立つ」というときは，前者を有限の特定の値に留めておいて，後者の極限を考えているのである．もし，両方の極限の順番が混じり合っていたら，話が違ってくるかもしれない，ということが「無限次元ではだめ」ということの意味だとも考えられる．より具体的には，計算中に分割数を随時増やす，という状況を考えてもいいかもしれない．
最後に，実際は有限次元の場合だって距離によって話は違うのであって，「収束するかしないか」という定性的な面のみに注目したときに，距離によらない，ということになるのだということが，当たり前だが重要である．
現代的な数学では，まず最初に定性的で普遍的な面に着目することが多い．また「無限を含む実体」を最初に構成することで，問題ごと場面ごとの具体的な極限操作を回避する傾向がある．これらは証明や構成を大幅に透明にするが，応用数学，とくにデータ解析などのセンスとはずれが生じることもあり，そのギャップは各自が自分で考えて埋めていく必要がある．
省5
560(3): 2022/10/05(水)21:13 ID:oBMJzSNW(3/4) AAS
>>550 補足
”数学セミナー 2022年10月号
特集＝ ランダムウォークの進む道”
ランダムウォークは、確率過程論の典型例
無限のランダムウォークも可能
時枝記事が正しければ、
無限のランダムウォーク中にひとつ
省15
561: 2022/10/05(水)21:16 ID:oBMJzSNW(4/4) AAS
>>560 補足
外部ﾘﾝｸ:ome
dstu.jimdo
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