[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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477: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:40:02.47 ID:hj+GqWOH ランダムに選んだ「数」が全体として非有界のときに、 スレ主は「その数は基本的には無限大」とかいう バカみたいな勘違いをしている。今回のケースでは ＞　（∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大） この部分がスレ主の勘違いということになる。 しかし、この勘違いが「100歩譲って実は正しかった」のだとしても、 ・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 で表現されるところの「基本は無限大」とは、「可算無限」のことを意味するに過ぎない。 なんたって、多項式の次数は必ず有限値であり、100歩譲って無限大を認めるという 滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならないからだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/477

478: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:42:31.47 ID:hj+GqWOH 決定番号も同じで、決定番号は必ず自然数であり、100歩譲って無限大を認めるという 滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならない。 しかし、>>472-474に書かれているとおり、R[[X]] の基底は可算無限には収まらないｗ この事実を踏まえた上で再び ・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大 に注目すると、スレ主は結局、「基本は実無限」と言っていることになってしまう。すなわち、 ・ ランダムに多項式を選べば、その「次数」は基本的には実無限 ・ ランダムに実数列を出題すれば、出力される「決定番号の値」は基本的には実無限 と言っていることになってしまう。さすがのスレ主でも、 「これはスレ主自身が間違っている」と悟りつつあるのだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/478

479: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:46:31.68 ID:hj+GqWOH ちなみに、スレ主の勘違いの根本的な原因は、おおよそ検討がついている。 (Ω,F,P)を確率空間として、X：Ω → N を確率変数としたときに、スレ主は ・ 各ω∈Ωに対する X(ω) の値 ・ X から定まる期待値 E[X] の2種類の区別がついてないのである。具体的に言えば、 ・ E[X]＝＋∞ ならば、確率 1 で X(ω)＝＋∞ である と勘違いしているのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/479

480: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:47:36.25 ID:hj+GqWOH たとえば、ここに1枚の封筒があって、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。 従って、封筒の中身の平均値(＝期待値)は ＋∞ に発散する。ここでスレ主は、 ・ 封筒の中身自体が確率1で「＋∞ドル」である と勘違いしているわけだ。残念ながら、この例では、封筒の中身は常に有限値である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/480

481: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 00:55:03.54 ID:hj+GqWOH 決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。 その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n) で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。 だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、 ・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、 ・ ゆえに d(x) 自体が確率 1 で ＋∞ という値を取る(ほとんど至るところの x∈[0,1]^N で d(x)＝＋∞ である) と勘違いしているわけだ。実際には (d∈N) ＝ [0,1]^N なので、 任意の x∈[0,1]^N で d(x)∈N である。すなわち、d(x)＝＋∞ という状況は全く発生しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/481

482: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/26(月) 01:11:17.52 ID:hj+GqWOH そして、決定番号は常に有限値なので、出題者がランダムに実数列を出題したって、 出力される100個の決定番号 d1〜d100 は常に有限値で、その中にハズレは高々1つ。 回答者はd1〜d100からランダムに1つ選ぶのだから、回答者の勝率は 99/100 以上。 出題を固定した場合には、d1〜d100自体が毎回固定になるので、より明快に「99/100」の成立が分かる。 出題をランダムにした場合には、d1〜d100は毎回変動するが、 それぞれの回ごとに有限値であることに変わりはなく、 その回ごとにハズレは高々1つで、しかも回答者はd1〜d100からランダムに選ぶのだから、 結局は「99/100」の成立が分かる。 だから時枝戦術は勝てる戦術なのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/482

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