[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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417: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:43:20.98 ID:gFsAOWo4 >>415 ＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした ＞ 　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた その認識の仕方が既にナンセンス。以下で理由を説明する。 R係数多項式の族 { F_t(x) }_{ t∈(0,1] } を F_t(x)：＝ x^1＋x^2＋…＋x^[1/t] と定義する。たとえば、 F_1(x) ＝ x F_{1/3}(x) ＝ x＋x^2＋x^3 F_{1/100}(x) ＝ x＋x^2＋x^3＋…＋x^100 である。さて、(0,1] の中からランダムに1つ実数 t∈(0,1] を選び、上記の多項式 F_t(x) を取得する。 この F_t(x) はxの多項式なのだから、その最大次数(すなわち deg F_t(x) ) が存在する。 もし deg F_t(x) ＜ 2022 ならスレ主の勝ちで、もし deg F_t(x) ≧ 2022 ならスレ主の負けとする。 すると、スレ主が勝つような t の集合は明らかに (1/2022, 1] なので、スレ主の勝率は 1−1/2022 となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/417

418: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:44:08.52 ID:gFsAOWo4 ところが、>>415のスレ主の屁理屈によれば、次のようになってしまう。 ・ R[x] は無限次元の線形空間である。 ・ 無限次元の線形空間の点を無作為に選べば、当然無限次元の点。これを多項式に戻せば、やはり無限次元である。 ・ ある中学生が自由研究で、自然数全体の中から 2022 未満の数を 　 コンピュータの乱数を使ってシミュレーションしたとしても、 　 数学的には、これはおかしい。自然数全体は、非正則分布を成す。 　 自然数全体は、平均値は発散し、標準偏差も発散する ・ よって、deg F_t(x) ＜ 2022 が成り立つ確率はゼロである。 ・ すなわち、スレ主の実際の勝率はゼロである。 これがスレ主の言っていること。明らかにスレ主が間違っている。 本質的には、>>362-363と同じ間違いをやらかしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/418

419: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:51:37.17 ID:gFsAOWo4 別の観点からも反論可能。100個の決定番号が固定されてしまう状況を、スレ主は ＞ 1）例えば、ある中学生が自由研究で、自然数から100個の数をコンピュータの乱数を使ってシミュレーションした ＞ 　d1<・・<d100。この100個の数の平均値と標準偏差を計算して、レポートに纏めた ＞ 2）しかし、数学的には、これはおかしい。 という例え話で反論したが、この例え方は間違っている。 スレ主は「数学的にはおかしい」と言っているが、 そのおかしさは、スレ主が例え方を間違えているからこそのおかしさに過ぎない。 すなわち、スレ主は何も反論できてない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/419

420: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 12:58:06.36 ID:gFsAOWo4 では、100個の決定番号が固定されてしまう真の理由は何か？ それは、何度も言っているように、「出題者が出題を固定している」のが真の理由である。 では、出題を固定してしまう真の理由は何か？それは、何度も言っているように、 ・ 出題を固定するごとに、何度もその出題に対して時枝戦術をテストするという反復試行によって統計を取る。 のが真の理由である。より具体的に書けば、 「巷のウワサによれば、出題者は何を出題しても時枝戦術の前には無力であるらしい」 「本当にそうか？むしろ、出題者が何を出題したって、出題者の方が勝てるとしか思えないぞ」 「たとえば、(1/√2,1/√2,1/√2,…) を出題するだけでもいいんじゃないか？ 　ちょっと、この出題に固定して、時枝戦術を何度もテストして、時枝戦術の勝率を統計取ってみるか」 「うーむ。確かにこれでは勝てないな。じゃあ、次は (1/√2,1/√3,1/√4,1/√5,…) でも試してみるか」 という流れが出発点になっている。このことを理由にして、出題を固定するのである。 これは極めて真っ当な理由であり、スレ主が持ち出した「中学生が自由研究で〜」という間違った例え話とはワケが違う。 あるいは、敢えてスレ主の例え話と同じノリで表現するなら、もし中学生が上記の出発点を レポートの中に明記した上で、「出題を固定して時枝戦術を何度もテストする」という方針で統計を取って、 「ゆえに時枝戦術は勝てる戦術である」という結論を出したならば、 そのレポートは正しいレポートなので、その中学生は100点満点をもらえるのであるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/420

422: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:34:35.62 ID:gFsAOWo4 >>421 反論のレベルが低すぎる。そんな書き込みをするのなら、まずスレ主は 「現実世界で可算無限個の箱を実際に用意してみせよ。」 ほら、やってみろ。可算無限個の箱を、現実世界の中で実際に用意してみせろ。 そんな芸当、スレ主にできるか？有限個じゃないんだぞ？本当に「可算無限個」用意するんだぞ？ できないだろ？そんなこと「本当はできない」のに、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするんだろ？ 時枝記事は、記事のスタートラインの時点で、最初からそういう抽象的なものだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/422

423: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:40:32.12 ID:gFsAOWo4 時枝戦術も同じこと。時枝戦術を頭の中でシミュレーションするには、 単に>>353の機械を頭の中で想定すればいい。 そうすれば、頭の中では時枝戦術が実際に実行可能になる。 我々には、その機械の具体的な動作原理は(頭の中ですら)知りようがない。 しかし、知る必要はない。ただ単に、実行可能でありさえすればよい。 より厳密に書けば、それが「頭の中で」実行可能でありさえすればよい。 現実世界に具体的に出力可能である必要はない。 そして、頭の中で実行可能であるためには、ただ単に、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションすればよい。 それはちょうど、可算無限個の箱を現実世界の中に「本当は用意できない」にも関わらず、 「頭の中ではそれができるものとする」 という公理を設定して、現実世界はすっ飛ばして、頭の中だけでシミュレーションするのと全く同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/423

424: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 13:59:03.25 ID:gFsAOWo4 スレ主が言うところの「実行可能性」については、 >>422-423によって完全に論破したわけだが、スレ主はそれでも 「そのような統計結果を、頭の中だけでなく、現実世界において本当に出力してほしい」 と思うだろう。たとえば、最初の5回分の統計結果を出力してほしいと、 スレ主は以前からそのように述べていたわけだ。言い換えれば、 「 回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果) のような、こういう具体的な "出力結果" が欲しいと、スレ主はこのように述べていたわけだ。 実を言うと、このような "出力結果" が欲しいだけなら、「実現可能」であるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/424

425: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:02:09.22 ID:gFsAOWo4 具体的にはどうすればいいのか？まず、>>422-423で書いたように、 ベースとなるのはあくまでも「頭の中でのシミュレーション」である。 なんたって、可算無限個の箱を用意する時点で現実世界では不可能なのだから、 ベースが「頭の中でのシミュレーション」なのは当然である。 では実際に、>>353の機械のもとで、時枝戦術を「頭の中でシミュレーション」してみよう。 すると、出題が固定なので、出力される100個の決定番号も固定である。 そして、その100個の中でハズレは高々1つで、どれがハズレなのかすら毎回固定である。すなわち、 「固定された100個の配牌があって、ハズレ牌は高々1つで、どの牌がハズレなのかも毎回固定」… (*) という状況に帰着されることになる。頭の中のシミュレーションによれば、こういう状況まで帰着される。 ところで、(*)の状況まで帰着できたのであれば、 その後は高尚に頭の中でシミュレーションしなくても、 まさしく現実世界で実際にシミュレーション可能である。 たとえば、100面サイコロを実際に作成して、 その中の高々1面だけをハズレに設定して、あとはこのサイコロを何度も投げればいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/425

426: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:05:04.72 ID:gFsAOWo4 まあ実際には、100面サイコロよりもPCでプログラムを組んだ方が早いだろう。 というわけで、手元で(*)と同等なプログラムを組んで、最初の5回分を走らせてみた。 結果は以下のとおり。 「 回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利　回答者の勝利 」(← 最初の5回分の出力結果) はい、スレ主の望み通り、具体的な "出力結果" が得られました。 スレ主はこういう "出力結果" を望んでいただけなのだから、これで何の文句もないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/426

427: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/22(木) 14:06:09.74 ID:gFsAOWo4 というわけで、 ・ いちいち こんなことしなくても、>>422-423で既に論破できている ・ 敢えてスレ主の要望を聞き入れてやっても、スレ主の望み通りの 　 具体的な "出力結果" が提示できている のであるから、この話題については、もうスレ主は何も言い返せないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/427

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